利用matlab根据三维非定常传热方程求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照半无限大岩石温度场和应力场

由于题目中没有给出具体的方程和边界条件，下面仅提供一种可能的解法思路。

假设岩石材料为均匀、各向同性的线性弹性材料，其热传导方程和应力平衡方程分别为：

$$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + Q$$

$$\nabla \cdot \sigma = 0$$

其中，$\rho$为密度，$c_p$为比热容，$k$为热导率，$T$为温度场，$Q$为热源项，$\sigma$为应力张量。

考虑基模高斯激光辐照半无限大岩石的情况，可以假设激光沿着$x$轴正方向传播，其功率密度为：

$$P(x,z,t) = P_0 e^{-\frac{2z^2}{w^2}} e^{-\frac{2(x-vt)^2}{w^2}}$$

其中，$P_0$为激光功率密度的峰值，$w$为激光束半径，$v$为激光在$x$轴方向上的移动速度。

将上式代入热传导方程中，可以得到：

$$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = k \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + k \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} + Q_0 e^{-\frac{2z^2}{w^2}} e^{-\frac{2(x-vt)^2}{w^2}}$$

其中，$Q_0$为热源项的系数。

考虑边界条件，由于岩石是半无限大的，因此可以假设在$z=0$处有一个热源，其功率密度为：

$$Q(z=0) = Q_0 e^{-\frac{2x^2}{w^2}}$$

边界条件为：

$$T(z=0) = T_0$$

$$\frac{\partial T}{\partial z} \bigg|_{z=0} = 0$$

$$\frac{\partial T}{\partial x} \bigg|_{x=-\infty} = 0$$

其中，$T_0$为初始温度。

求解上述方程可以得到温度场$T(x,z,t)$。根据热应力理论，可以得到应力张量$\sigma$与温度场$T$的关系：

$$\sigma = \lambda \nabla \cdot \epsilon + 2 \mu \epsilon$$

其中，$\lambda$和$\mu$为岩石的Lamé常数，$\epsilon$为应变张量，$\nabla \cdot \epsilon$为应变张量的散度。

由于岩石是各向同性的线性弹性材料，可以假设应变张量与应力张量的关系为：

$$\epsilon_{xx} = \frac{1}{E}(\sigma_{xx} - \nu \sigma_{yy} - \nu \sigma_{zz})$$

$$\epsilon_{yy} = \frac{1}{E}(-\nu \sigma_{xx} + \sigma_{yy} - \nu \sigma_{zz})$$

$$\epsilon_{zz} = \frac{1}{E}(-\nu \sigma_{xx} - \nu \sigma_{yy} + \sigma_{zz})$$

其中，$E$为岩石的弹性模量，$\nu$为泊松比。

将上述式子代入应力平衡方程中可以得到：

$$\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial y} + \frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial z} = 0$$

$$\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y} + \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial z} = 0$$

$$\frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z} = 0$$

边界条件为：

$$\sigma_{zz} = 0 \quad (z=0)$$

$$\sigma_{xz} = \sigma_{yz} = 0 \quad (z=0)$$

$$\sigma_{xx} = \sigma_{yy} = 0 \quad (x=-\infty)$$

求解上述方程可以得到应力场$\sigma(x,z,t)$。

具体的求解方法可以采用有限差分法、有限元法等数值方法进行求解。具体实现过程可以参考matlab的相关文档和代码库。