中断概率约束下最大传输速率波束赋形 matlab代码

这里提供一个简单的 Matlab 代码来实现中断概率约束下的最大传输速率波束赋形。

假设有一个 $N_t$ 个天线的基站，一个 $N_r$ 个天线的用户，二者之间的信道矩阵为 $H \in \mathbb{C}^{N_r \times N_t}$。假设我们要将数据传输给用户，其中用户的信道状态信息（CSI）已知。我们可以使用波束赋形向用户发送数据，波束赋形矩阵为 $W \in \mathbb{C}^{N_t \times N_b}$，其中 $N_b$ 是波束数。用户接收到波束赋形后，使用最大比合并（MMSE）接收过程来检测数据。接收信噪比（SNR）为：

$$
\text{SNR} = \frac{\rho}{N_0},
$$

其中 $\rho$ 是信号功率，$N_0$ 是噪声功率。假设我们使用等功率约束，则可以将 $\rho$ 看作是波束赋形矩阵的 Frobenius 范数平方，即：

$$
\rho = \text{tr}(WW^H).
$$

在这个设置下，我们的目标是最大化数据传输速率，即：

$$
R = \log_2\left(1 + \text{SNR}\right).
$$

现在引入中断概率约束，即数据传输时不能超过一定的中断概率 $\epsilon$，则可以将最大化数据传输速率的问题转化为一个最小化问题，目标函数为：

$$
\min_{W} -R = -\log_2\left(1 + \frac{\rho}{N_0}\right)
$$

约束条件为：

$$
\text{Pr}\left\{\log_2\left(1 + \frac{\rho}{N_0}\right) < R_{\text{th}}\right\} \leq \epsilon,
$$

其中 $R_{\text{th}}$ 是数据传输速率的阈值。我们可以使用基于二分搜索的迭代算法来解决这个问题。具体来说，我们首先选择一个波束赋形矩阵 $W$，计算对应的中断概率，然后根据中断概率和约束条件来调整波束赋形矩阵 $W$。重复这个过程直到满足约束条件。

下面是 Matlab 代码的实现：

function [W, rate] = max_rate_beamforming(H, SNRdB, epsilon, N_b)
% H: channel matrix
% SNRdB: SNR in dB
% epsilon: outage probability constraint
% N_b: number of beams

[N_r, N_t] = size(H);
SNR = 10^(SNRdB/10);
N_0 = 1/SNR;
R_th = log2(1 + SNR);

W = sqrt(N_t/N_b) * (randn(N_t, N_b) + 1i*randn(N_t, N_b));
W = W ./ vecnorm(W);
rate = 0;
while true
    rho = trace(W * W');
    SNR_eff = SNR * rho / N_0;
    rate_eff = log2(1 + SNR_eff);
    if rate_eff < R_th
        epsilon_eff = 1;
    else
        epsilon_eff = qfunc((2^R_th-1)*sqrt(N_0/SNR/rho));
    end
    if epsilon_eff > epsilon
        % Increase rate
        W = W * sqrt(1.1);
    else
        % Decrease rate
        W = W * sqrt(0.9);
    end
    W = W ./ vecnorm(W);
    rate = log2(1 + SNR * trace(W * W')) / N_b;
    if abs(rate - rate_eff) < 1e-6
        break;
    end
end

end

这个函数接受四个输入参数：信道矩阵 $H$、信噪比 $\text{SNR}$、中断概率约束 $\epsilon$ 和波束数 $N_b$。函数输出波束赋形矩阵 $W$ 和最大数据传输速率 $R$。

在函数内部，我们首先初始化波束赋形矩阵 $W$，然后根据中断概率约束迭代调整波束赋形矩阵 $W$ 直到满足约束条件。在每次迭代中，我们首先计算当前波束赋形矩阵对应的中断概率和数据传输速率。然后根据中断概率和约束条件来调整波束赋形矩阵 $W$，重复这个过程直到最大数据传输速率稳定下来。