matlab 编写一个函数程序,其输入是一个数字n,生成一个随机n×n矩阵a和一个随机向量b,求解线性系统Ax = b,并计算残差r = Ax−b的范数,并输出该数字作为误差e。为n = 5、10、50、100、500、1000、.. ..绘制e与n的对数-对数图
时间: 2023-02-06 08:00:43 浏览: 339
在 MATLAB 中,可以使用 rand 函数生成随机数组,使用 linsolve 函数求解线性方程组 Ax = b。
下面是一个例子:
```
function e = solveLinearSystem(n)
% 生成随机矩阵 A 和向量 b
A = rand(n, n);
b = rand(n, 1);
% 求解线性方程组 Ax = b
x = linsolve(A, b);
% 计算残差 r = Ax - b
r = A * x - b;
% 计算残差的范数,并输出作为误差 e
e = norm(r);
fprintf('e = %f\n', e);
end
% 绘制 e 与 n 的对数-对数图
ns = [5, 10, 50, 100, 500, 1000];
es = zeros(size(ns));
for i = 1:length(ns)
n = ns(i);
es(i) = solveLinearSystem(n);
end
semilogx(ns, es);
xlabel('n');
ylabel('e');
```
上面的代码会生成一个随机的 n×n 的矩阵 A 和一个随机的 n×1 的向量 b,然后求解线性方程组 Ax = b,并计算残差 r = Ax - b 的范数,最后输出该范数作为误差 e。
使用 semilogx 函数可以绘制对数-对数图。
相关问题
6. 编写一个函数,给出一个向量,生成范德蒙矩阵。
好的,以下是一个生成范德蒙矩阵的 MATLAB 函数:
```matlab
function V = vandermonde(x)
% x为输入向量
% V为生成的范德蒙矩阵
n = length(x);
V = zeros(n);
for i = 1:n
V(:,i) = x.^(n-i);
end
end
```
这个函数接受一个向量x作为输入参数,并返回一个范德蒙矩阵V。你可以调用这个函数来生成范德蒙矩阵,例如:
```matlab
x = [1, 2, 3, 4, 5];
V = vandermonde(x);
```
输出结果为:
```
V =
1 1 1 1 1
16 8 4 2 1
81 27 9 3 1
256 64 16 4 1
625 125 25 5 1
```
其中,V为生成的范德蒙矩阵。
matlab将两个向量合并为一个2*n的矩阵
您可以使用MATLAB中的`reshape`函数将两个向量合并为一个2*n的矩阵。以下是一个示例代码:
```matlab
% 两个向量
vector1 = [1, 2, 3];
vector2 = [4, 5, 6];
% 合并为2*n的矩阵
matrix = reshape([vector1; vector2], 2, []);
% 显示结果
disp(matrix);
```
该代码创建了两个向量`vector1`和`vector2`,然后使用`[vector1; vector2]`将它们合并为一个2行的矩阵。最后,使用`reshape`函数将合并后的矩阵重新调整为2*n的形状,并将结果存储在`matrix`中。您可以使用`disp`函数来显示结果。
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