c语言最小生成树算法

最小生成树算法（Minimum Spanning Tree，MST）是指在一个加权图中找到一棵包含所有顶点且边的总权重尽可能小的树。C语言中可以使用多种算法来求解最小生成树，其中比较常见的有Prim算法（优先队列实现）和Kruskal算法。

**Prim算法**：
1. 从任意一个顶点开始，将其加入到已选集合中。
2. 对于剩余的未选择顶点，计算它们与已选择顶点之间的最短路径，选择距离当前已选择集合最近的那个顶点加入。
3. 重复步骤2，直到所有顶点都被添加到已选集合中，得到的就是最小生成树。

**Kruskal算法**：
1. 将所有的边按照权重从小到大排序。
2. 初始化一个空的最小生成树。
3. 遍历排序后的边，如果这条边连接的两个顶点不在同一个连通分量，则将它加入到最小生成树中。
4. 重复步骤3，直到最小生成树包含了所有顶点。

相关问题

C语言最小生成树算法

C语言中常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。其中，Prim算法是基于点的贪心算法，从一个点开始，每次找到与当前集合最近的点，将其加入集合中，直到所有点都被加入集合为止，最终形成一颗最小生成树。Kruskal算法是基于边的贪心算法，将所有边按照权值从小到大排序，依次加入生成树中，如果加入后形成了环，则将该边舍去。两种算法时间复杂度均为O(ElogE)，其中E为边数。

c语言最小生成树普里姆算法

普里姆算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法。它的基本思想是从一个顶点开始，每次选择一个与当前生成树相邻的权值最小的顶点加入生成树中，直到所有顶点都被加入为止。下面是C语言实现普里姆算法的代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 5

int minKey(int key[], bool mstSet[])
{
    int min = INT_MAX, min_index;

    for (int v = 0; v < V; v++)
        if (mstSet[v] == false && key[v] < min)
            min = key[v], min_index = v;

    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V])
{
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++)
        printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}

void primMST(int graph[V][V])
{
    int parent[V];
    int key[V];
    bool mstSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++)
        key[i] = INT_MAX, mstSet[i] = false;

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet);
        mstSet[u] = true;

        for (int v = 0; v < V; v++)
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])
                parent[v] = u, key[v] = graph[u][v];
    }

    printMST(parent, graph);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
                        { 2, 0, 3, 8, 5 },
                        { 0, 3, 0, 0, 7 },
                        { 6, 8, 0, 0, 9 },
                        { 0, 5, 7, 9, 0 } };

    primMST(graph);

    return 0;
}