写一份动态规划法解决部分背包问题的完整代码

好的，以下是完整的动态规划法解决部分背包问题的代码，包括输入数据和输出结果：

# 读入物品数量和背包容量
n, W = map(int, input().split())

# 读入每个物品的重量和价值
wt, val = [], []
for i in range(n):
    w, v = map(int, input().split())
    wt.append(w)
    val.append(v)

# 初始化动态规划表
dp = [0] * (W + 1)

# 填充动态规划表
for i in range(n):
    for j in range(W, wt[i] - 1, -1):
        # 取当前物品和不取当前物品中价值更大的一种情况
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - wt[i]] + val[i])

# 输出最终结果
print(dp[W])

注意：这份代码是解决“部分背包问题”的，即每个物品可以选择放入一部分，而不一定完全放入。如果要解决“0/1背包问题”，只需要将第14行修改为 `for j in range(W, wt[i] - 1, -1):` 即可。

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回溯法和动态规划都可以解决01背包问题，回溯法的解法已经在之前的回答中介绍过了，下面我来介绍一下动态规划的解法。

动态规划是一种通过将问题分解成子问题并保存子问题的解而解决问题的算法。在01背包问题中，我们可以使用一个二维数组 `dp[i][j]` 来表示前 `i` 个物品放入容量为 `j` 的背包中所能得到的最大价值。

具体实现的过程中，我们可以使用递推的方式，依次计算 `dp[i][j]` 的值。对于第 `i` 个物品，我们有两种选择：将它放入背包中或者不放入背包中。如果选择将它放入背包中，那么 `dp[i][j]` 的值就等于 `dp[i-1][j-w[i]]+v[i]`，其中 `w[i]` 和 `v[i]` 分别表示第 `i` 个物品的重量和价值；如果选择不将它放入背包中，那么 `dp[i][j]` 的值就等于 `dp[i-1][j]`。最终，我们得到的 `dp[n][W]` 就是最大价值。

在这个过程中，我们需要注意的是，每个子问题的解都只依赖于前面的子问题的解，所以我们可以用一个一维数组来保存前面的子问题的解，从而减小空间复杂度。

现在，让我们来看一下动态规划解决01背包问题的java代码：

public class Knapsack {
    public static int knapsack(int[] w, int[] v, int W) {
        int n = w.length;
        int[] dp = new int[W + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = W; j >= w[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
            }
        }
        return dp[W];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {2, 1, 3, 2};
        int[] v = {12, 10, 20, 15};
        int W = 5;
        System.out.println(knapsack(w, v, W));
    }
}

在这个代码中，我们定义了一个 `knapsack` 函数来计算01背包问题的最大价值。在函数内部，我们首先定义了数组 `dp` 来保存前面子问题的解，然后使用两个嵌套的循环来计算 `dp` 数组的值。最后，我们返回 `dp[W]` 即可。

希望这份代码能够对你有所帮助。