题目描述 小明同学想找出这样的数:能同时被2、3、5、7中2个及2个以上的数整除的数,比如6、30、210等。请你编程帮助小明找出1~n中满足条件的数的总和是多少?
时间: 2024-09-15 21:12:36 浏览: 202
题目描述的是寻找1到n范围内能够被2、3、5、7两个及以上数字整除的合数。由于2、3、5、7都是质数,它们的乘积会形成所有需要同时被这四个数整除的最小数。这些数实际上是2、3、5、7的公倍数。我们可以从2*3*5*7开始算起,然后每次加上这个最小公倍数(即lcm(2,3,5,7)),直到大于n为止。
算法步骤如下:
1. 计算四个数的最小公倍数(lcm(2,3,5,7))作为基本单位。
2. 初始化结果变量sum,用于累计找到的所有符合条件的数。
3. 使用循环,将基本单位加到sum上,直到累加值超过n。
4. 返回sum作为答案。
以下是Python代码示例:
```python
def lcm(*args):
def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
result = args[0]
for i in range(1, len(args)):
result *= args[i] // gcd(args[i], result)
return result
# 输入范围
n = int(input("请输入n: "))
lcm_val = lcm(2, 3, 5, 7)
count = 0
current_num = lcm_val
while current_num <= n:
count += 1
current_num += lcm_val
if current_num > n:
break
sum_of_numbers = (current_num - lcm_val) * count // 2 + lcm_val * (n // lcm_val) # 根据公式计算总和
print(f"1~{n}中满足条件的数的总和是: {sum_of_numbers}")
```
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