matlab求重投影误差

重投影误差是指将3D物体通过相机进行投影，再将投影的2D点与实际2D点之间的距离。MATLAB中求重投影误差可以通过以下步骤实现：

1. 首先使用相机标定工具箱对相机进行标定，得到内参矩阵和畸变系数等参数。

2. 使用cv.projectPoints函数将3D物体的点云映射到2D图像上。

3. 计算每个映射后的2D点与实际2D点之间的欧氏距离，即为重投影误差。

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matlab画重投影误差

在Matlab中绘制重投影误差可以使用plot函数。你需要将重投影误差的数据作为参数传递给plot函数，然后使用xlabel和ylabel函数添加横纵坐标轴的标签，最后使用title函数添加图像标题。

下面是一个示例代码：

% 假设重投影误差的数据存储在名为reprojection_errors的向量中
reprojection_errors = [0.5, 0.3, 0.2, 0.4, 0.6];

% 绘制重投影误差曲线
plot(reprojection_errors);

% 添加横纵坐标轴标签
xlabel('图像编号');
ylabel('重投影误差');

% 添加图像标题
title('重投影误差曲线');

matlab计算重投影误差

### 如何在Matlab中计算重投影误差

为了评估相机标定的质量，通常会通过计算重投影误差来衡量。重投影误差是指将三维空间中的已知点重新投射到图像平面上的位置与其实际检测位置之间的差异。

#### 计算重投影误差的理论基础
重投影误差可以通过以下方式定义：对于每一个世界坐标系下的角点 \( (X_w, Y_w, Z_w) \)，先将其转换成对应的像平面坐标 \( (u,v) \)[^1]。接着利用标定后的内参矩阵和外参矩阵反向映射这些点回到图像上，并比较它们与原始检测到的关键点间的欧氏距离。最终求得所有特征点平均绝对偏差作为整体重投影误差指标[^2]。

#### Matlab实现示例代码
下面给出一段用于计算重投影误差的具体MATLAB代码：

% 假设已经完成相机标定并获得了内外参数 cameraParams 和 objectPoints、imagePoints
% objectPoints 是 n×3 的数组表示真实世界的 3D 点集
% imagePoints 是 m×2 的数组表示对应于上述 3D 点在同一张图片上的二维投影点集合

function reprojectionError = computeReprojectionErrors(cameraParams, objectPoints, imagePoints)
    % 将objectPoints 转换成齐次坐标形式以便后续变换操作
    objPtsHomogeneous = [objectPoints, ones(size(objectPoints, 1), 1)];
    
    total_error = 0;
    num_points = size(imagePoints, 1);
    
    for i = 1:num_points
        % 获取当前点的世界坐标及其相应的图像坐标
        worldPoint = objPtsHomogeneous(i,:)';
        
        % 使用cameraParams 中存储的信息预测该点应该出现在哪里
        predictedImagePoint = projectiveTransform(worldPoint, cameraParams.RotationMatrix, ...
            cameraParams.TranslationVector, cameraParams.IntrinsicMatrix);
        
        observedImagePoint = imagePoints(i,:);
        
        % 计算两个点之间欧式距离平方差之和
        errorAtThisPoint = sum((observedImagePoint - predictedImagePoint).^2);
        total_error = total_error + sqrt(errorAtThisPoint);
    end
    
    % 平均化总误差获得最终结果
    reprojectionError = total_error / num_points;

end


function projectedPt = projectiveTransform(pointInWorldCoord, rotationMatrix, translationVec, intrinsicMatrix)
    % 完成交叉乘法运算得到摄像机坐标系下目标点的位置
    pointInCameraCoord = rotationMatrix * pointInWorldCoord(1:3) + translationVec;
    
    % 应用透视除法和平移缩放因子形成标准化设备坐标(SDC)
    normalizedDeviceCoords = [pointInCameraCoord; 1];
    
    % 利用内部参数矩阵进一步变换成像素坐标
    pixelCoordinates = intrinsicMatrix * normalizedDeviceCoords;
    
    % 归一化处理使z分量等于1从而获取uv坐标
    uv_coords = pixelCoordinates ./ repmat(pixelCoordinates(end,:), 3, 1);
    
    projectedPt = uv_coords([1 2])'; % 返回仅包含(u,v)坐标的行向量
end

这段程序展示了如何根据给定的对象点（即现实世界里的物理点）以及其匹配好的图像点，在知道了摄像头内外部参数的情况下，逐个地去估计每个对象点应当被投影至何处，并据此测量出实际观测值同预期值间存在的差距大小。最后取所有样本点误差的平均值得到了整个系统的重投影精度评价标准——也就是所谓的“重投影误差”。