三次样条插值法的matlab程序

下面是一个使用三次样条插值法的 MATLAB 程序示例：

% 输入数据点
x = [1, 2, 3, 4];  % x 坐标
y = [3, 1, 2, 4];  % y 坐标

% 计算自然边界条件下的三次样条插值
n = length(x);
h = diff(x);
A = zeros(n, n);
for i = 2:n-1
    A(i, i-1) = h(i-1);
    A(i, i) = 2 * (h(i-1) + h(i));
    A(i, i+1) = h(i);
end
A(1, 1) = 1;
A(n, n) = 1;
b = zeros(n, 1);
for i = 2:n-1
    b(i) = 3 * ((y(i+1) - y(i)) / h(i) - (y(i) - y(i-1)) / h(i-1));
end
c = A \ b;

% 计算插值结果
xi = linspace(min(x), max(x), 100);  % 在定义域内生成插值点
yi = zeros(size(xi));
for i = 1:length(xi)
    index = find(xi(i) >= x, 1, 'last');
    if isempty(index)
        index = 1;
    end
    dx = xi(i) - x(index);
    yi(i) = y(index) + c(index) * dx + (c(index+1) - c(index)) * dx^2 / h(index) - c(index) * dx^3 / h(index)^2;
end

% 绘制结果
plot(x, y, 'o', xi, yi);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('三次样条插值');
legend('原始数据点', '插值曲线');

在这个示例中，我们输入了一组数据点 `(x, y)`。程序使用自然边界条件下的三次样条插值方法计算出插值函数的系数 `c`，然后在定义域内生成一系列插值点 `xi`，并使用插值函数计算出相应的插值结果 `yi`。最后，程序绘制出原始数据点和插值曲线的图形。

请注意，这只是一个简单的示例程序，实际应用中可能需要对输入进行合理性检查以及对插值方法进行优化。另外，还可以考虑其他边界条件和插值方法来适应具体的应用需求。