EKF协方差矩阵计算

在扩展卡尔曼滤波（EKF）中，协方差矩阵是用来描述状态变量之间的不确定性程度的。在每一步预测和更新阶段，都会涉及到协方差矩阵的计算。

**预测阶段（Prediction）**:
- **预测误差协方差矩阵**：在预测之前，先基于当前的协方差矩阵 \(P_{k|k-1}\) 和过程噪声协方差矩阵 \(Q_k\) 计算预测后的误差协方差矩阵 \(P_{k|k-1}'\)，即 \(P_{k|k-1}' = P_{k|k-1} + Q_k\)。
- **预测状态协方差矩阵**：使用卡尔曼增益 \(K_k\) 来结合过程模型对误差协方差矩阵的调整，得到新的预测状态协方差矩阵 \(P_{k|k-1}\)。

**更新阶段（Update）**:
- H_k\hat{x}_{k|k-1}\) 计算观测信息增益 \(S_k\)，其中 \(H_k\) 是将状态空间映射到测量空间的矩阵。
-1}\)，\(R_k\) 是测量噪声的协方差矩阵。
- **更新协方差**：最后，通过卡尔曼增益更新协方差矩阵 \(P_{k|k}\)，它表示了新信息引入后的状态不确定性，公式为 \(P_{k|k} = (I - K_kH_k)P_{k|k-1}\)。

综上所述，EKF协方差矩阵的计算是个动态的过程，随着时间和数据的变化而不断更新，以提供系统状态的可靠估计及其不确定性。