对loss = 0.5 / X2.shape[0] * (R ** 2).sum() 求导

根据链式法则，我们需要先求出 $\frac{\partial L}{\partial R}$，然后再根据 $R$ 的定义求出 $\frac{\partial R}{\partial w}$，最后将两部分结果相乘即可得到 $\frac{\partial L}{\partial w}$。

首先，对 $\frac{1}{2} R^2$ 求导得到 $R$，即：

$$
\frac{\partial}{\partial R} \left(\frac{1}{2} R^2\right) = R
$$

因此，

$$
\frac{\partial L}{\partial R} = \frac{\partial}{\partial R} \left(\frac{0.5}{X_2.shape[0]} (R^2).sum() \right) = \frac{1}{X_2.shape[0]} R
$$

接下来，对 $R$ 的定义 $R = X_2W - X_1$ 求导，得到：

$$
\frac{\partial R}{\partial W} = X_2^T
$$

最后，将两部分结果相乘，得到：

$$
\frac{\partial L}{\partial W} = \frac{\partial L}{\partial R} \cdot \frac{\partial R}{\partial W} = \frac{1}{X_2.shape[0]} X_2^T R
$$

将 $R$ 的定义代入上式，得到：

$$
\frac{\partial L}{\partial W} = \frac{1}{X_2.shape[0]} X_2^T (X_2W - X_1)
$$

这就是最终的梯度公式。