对于预测模型=w·x¡+b,现给定一组输入数据x,和一组观测值y(即真实值),使用梯度下降法找到一组参数w和b,使得模型的预测结果与观测值y的平方损失函数最小。 平方损失函数:/∑”(-y)=÷∑"」(w.x;+b-y¡)2 写出对应代码
时间: 2024-09-08 17:02:46 浏览: 53
在Python中,我们可以使用NumPy库来实现这个过程。以下是使用梯度下降法求解线性回归模型参数(w和b)的简要步骤:
```python
import numpy as np
# 假设我们有输入数据X (特征矩阵), 观测值y (目标变量)
X = np.array([[x1], [x2], ...]) # 将每个样本作为一个一维数组
y = np.array([y1, y2, ...])
# 初始化权重w和偏置b
w = np.zeros(X.shape[1])
b = 0
# 设置学习率alpha,迭代次数max_iterations等超参数
alpha = 0.01
max_iterations = 1000
for _ in range(max_iterations):
# 预测值
y_pred = w.dot(X) + b
# 损失函数
loss = np.sum((y - y_pred) ** 2) / X.shape[0]
# 计算梯度
dw = -2 * np.mean(X.T @ (y_pred - y))
db = -2 * np.mean(y_pred - y)
# 更新参数
w -= alpha * dw
b -= alpha * db
# 返回最优参数
optimal_w = w
optimal_b = b
```
这段代码展示了如何通过循环计算梯度并更新参数来最小化平方损失函数。请注意,实际应用中可能会选择更高效的优化算法如批量梯度下降或随机梯度下降,以及一些正则化的技巧。
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