偏航-俯仰-滚转，推导地面坐标系（惯性坐标系）到机体坐标系的旋转矩阵，旋转矩阵有哪些性质？

偏航-俯仰-滚转是描述飞行器姿态的一种常用方式。它是指飞行器绕三个轴线的旋转运动，分别是偏航轴（Yaw）、俯仰轴（Pitch）和滚转轴（Roll）。

推导地面坐标系（惯性坐标系）到机体坐标系的旋转矩阵可以使用欧拉角的方式进行。假设飞行器初始时刻与地面坐标系重合，然后依次绕偏航轴、俯仰轴和滚转轴旋转，得到机体坐标系。

旋转矩阵的推导如下：
1. 偏航角（Yaw）：绕Z轴旋转，旋转矩阵为：
Rz = [cos(Yaw) -sin(Yaw) 0]
[sin(Yaw) cos(Yaw) 0]
[ 0 0 1]

2. 俯仰角（Pitch）：绕Y轴旋转，旋转矩阵为：
Ry = [ cos(Pitch) 0 sin(Pitch)]
[ 0 1 0 ]
[-sin(Pitch) 0 cos(Pitch)]

3. 滚转角（Roll）：绕X轴旋转，旋转矩阵为：
Rx = [1 0 0 ]
[0 cos(Roll) -sin(Roll)]
[0 sin(Roll) cos(Roll)]

将以上三个旋转矩阵相乘，得到地面坐标系到机体坐标系的旋转矩阵：
R = Rz * Ry * Rx

旋转矩阵的性质包括：
1. 正交性：旋转矩阵的转置等于其逆，即 R^T = R^(-1)。
2. 行列式为1：旋转矩阵的行列式等于1，即 det(R) = 1。
3. 保持向量长度：旋转矩阵作用于一个向量时，保持向量的长度不变。
4. 保持内积：旋转矩阵作用于两个向量时，保持向量之间的内积不变。