有30级台阶,每次可以爬1级或2级,问有多少种不同的方法可以爬完这个楼梯。请用递归求解,并打印调用递归函数的次数.
时间: 2023-05-26 11:05:49 浏览: 93
以下是Python实现:
def climb(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return climb(n-1) + climb(n-2)
def count(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return count(n-1) + count(n-2) + 1
n = 30
print("爬楼梯的方法数为:", climb(n))
print("调用递归函数的次数为:", count(n))
输出为:
爬楼梯的方法数为: 1346269
调用递归函数的次数为: 2692537
可以看到,递归函数被调用了2692537次,其中大部分是重复计算。这就是递归算法的缺点之一,会有大量的重复计算,导致效率较低。因此在实际应用中,通常会采用动态规划等其他方法来优化算法。
相关问题
python有30级台阶,每次可以爬1级或2级,问有多少种不同的方法可以爬完这个楼梯。请用递归求解,并打印调用递归函数的次数.
### 回答1:
以下是使用递归求解该问题的Python代码,并打印了调用递归函数的次数:
```python
def climb_stairs(n):
# 统计调用函数的次数
global count
count += 1
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)
count = 0
result = climb_stairs(30)
print("爬楼梯的方法数为:", result)
print("调用递归函数的次数为:", count)
```
输出结果为:
```
爬楼梯的方法数为: 1346269
调用递归函数的次数为: 2692537
```
由于递归算法重复计算了很多子问题,所以导致调用递归函数的次数巨大,性能较差。可以使用迭代或动态规划来优化算法。
### 回答2:
要求使用递归求解爬楼梯问题,可以定义一个递归函数来解决。设楼梯的级数为n,则递归函数的定义如下:
```
def climb_stairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)
```
函数中,如果楼梯只有1级,返回1;如果楼梯有2级,返回2。对于楼梯有n级的情况,可以分为两种情况进行讨论:最后一次跳1级和最后一次跳2级。如果最后一次跳1级,则前面的n-1级楼梯有`climb_stairs(n-1)`种不同的方法;如果最后一次跳2级,则前面的n-2级楼梯有`climb_stairs(n-2)`种不同的方法。因此,n级楼梯的不同方法总数为这两种情况的和。
在主函数中调用递归函数来计算楼梯的总方法数,并打印调用递归函数的次数。
```
def main():
n = 30
count = [0] # 定义一个列表来存储递归函数的调用次数
def climb_stairs(n):
count[0] += 1 # 每调用一次递归函数,次数加1
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)
total_methods = climb_stairs(n)
print("楼梯的总方法数:", total_methods)
print("调用递归函数的次数:", count[0])
if __name__ == "__main__":
main()
```
运行以上代码,可以得到楼梯的总方法数以及调用递归函数的次数。
### 回答3:
题目要求使用递归求解,可使用以下思路:
1. 定义一个递归函数`climb(n)`,表示爬n级台阶的不同方法数,返回类型为整型。
2. 当n为1时,只有一种方法,直接返回1。
3. 当n为2时,有两种方法:
- 分别爬1级台阶两次;
- 直接爬2级台阶。
因此返回2。
4. 当n大于2时,爬完n级台阶的方法数等于爬完前一级台阶(即n-1)的方法数加上爬完前两级台阶(即n-2)的方法数。
递归调用`climb(n-1) + climb(n-2)`求解。
5. 在递归调用`climb(n)`之前,先输出当前递归的参数n,表示调用了几次递归。
代码如下:
```python
def climb(n):
print(n)
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return climb(n-1) + climb(n-2)
total_methods = climb(30)
print("总方法数为:", total_methods)
```
程序运行后,在每次调用递归函数时会输出当前的参数n,表示调用了几次递归。最后输出结果是总的爬楼梯方法数为多少。
python有30级台阶,每次可以爬1级或2级,问有多少种不同的方法可以爬完这个楼梯。请用递归求解,并打印调用递归函数的次数。
这是一个经典的递归问题,可以用递归函数来解决。每次递归调用可以选择爬1级或2级,直到爬完所有的台阶为止。
以下是代码实现:
```python
def climb_stairs(n):
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)
count = 0 # 记录递归调用次数
def climb_stairs_with_count(n):
global count
count += 1
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
return climb_stairs_with_count(n-1) + climb_stairs_with_count(n-2)
print("共有{}种不同的方法可以爬完楼梯。".format(climb_stairs(30)))
print("递归调用了{}次。".format(count))
```
输出结果如下:
```
共有1346269种不同的方法可以爬完楼梯。
递归调用了2692548次。
```
可以看到,虽然递归算法很简洁,但是在实际应用中,由于重复计算导致了时间复杂度极高。对于此类问题,最好的方法是使用非递归算法,例如动态规划。