使用Fortran计算圆周率

时间: 2024-10-11 18:03:06 浏览: 75
在Fortran中计算圆周率(π),一种常见的方法是使用马青公式(Chudnovsky Algorithm),这是一种高精度的算法,能够快速收敛到π的值。以下是简单的Fortran代码示例: ```fortran program pi_computation implicit none integer :: i real(8) :: factor, term, pi_value = 0.0_8 factor = -1.0_8 / 12.0_8 term = 1.0_8 pi_value = 4.0_8 * (factor / (1 + term)) do i = 1, 1000 ! 可以增加循环次数来提高精度 factor = factor * 262537412640768000.0_8 / 299920000000000000.0_8 term = term * (13591409 + 545140134 * i) / 1000000000.0_8 pi_value = pi_value + 4.0_8 * (factor / (1 + term)) end do write(*,*) 'Computed value of pi is:', pi_value end program pi_computation ``` 这段代码首先初始化一些变量,然后通过循环多次执行计算公式来逼近π的值。每次迭代都会更新`factor`和`term`,最后输出计算得到的π值。
相关问题

使用OpenMP在Fortran中计算圆周率

在Fortran中,可以使用OpenMP并行化技术来加速计算圆周率的过程,尤其是利用Monte Carlo方法模拟随机点落在单位圆内的情况。OpenMP是一种用于编写并行程序的API,它允许你在单线程程序中插入并行指令,使得程序能够利用多核处理器的优势。 以下是基本步骤: 1. **包含头文件**:在你的Fortran程序开始处添加`use omp_lib`,引入OpenMP库。 ```fortran program pi_openmp use omp_lib ... ``` 2. **开启并行区域**:在计算密集型循环中,可以用`parallel do`声明并行区段,所有任务在同一时间运行。 ```fortran do i = 1, N_POINTS, OMP_THREAD_LIMIT <... your parallel code ...> end parallel do ``` 3. **随机数生成**:使用Fortran提供的random_number函数生成随机坐标。 4. **检查是否在圆内**:计算每个点到原点的距离,如果小于或等于1,则认为该点在圆内。 5. **计算估计值**:根据落在圆内的点的比例,近似圆周率。 6. **同步**:在并行计算结束后,可能需要使用`critical`或`barrier`来同步所有线程,以便正确结束程序。 7. **关闭并行区**:最后用`end parallel`表示并行部分的结束。 注意,虽然OpenMP可以帮助提升计算效率,但是选择合适的并行度很重要,因为过多的线程可能导致上下文切换开销增加。同时,计算圆周率是一个伪随机过程,对于并行性能的影响不是非常明显,真实性能提升依赖于硬件配置和具体的算法优化。

如何使用Fortran语言编写程序,通过割圆术计算圆周率π,并且用梯形公式和辛普森公式进行误差分析?请提供详细的代码示例。

割圆术是古代数学家用来计算圆周率π的方法,通过不断增加圆内接多边形的边数,从而逼近圆的真实面积。为了精确计算π并分析误差,可以采用数值积分方法,例如梯形公式和辛普森公式进行近似计算,并对比结果来评估精度。下面是使用Fortran语言实现割圆术计算π的详细步骤和代码示例: 参考资源链接:[Fortran算法实例:圆周率计算与割圆术应用](https://wenku.csdn.net/doc/1vh534ykun?spm=1055.2569.3001.10343) 1. 首先,我们需要定义多边形边长的递推关系,根据已知边长计算新的边长。 2. 接着,我们通过割圆术计算不同边数的多边形面积。 3. 使用梯形公式和辛普森公式对圆的面积进行近似计算。 4. 最后,比较两种方法的结果,并计算误差。 以下是一个简化的Fortran代码示例,展示如何通过割圆术计算圆周率π: ```fortran program calculate_pi implicit none integer, parameter :: nmax = 100000 double precision :: a, b, c, perimeter, area, pi integer :: n ! 初始化边长a和边数n a = 1.0d0 n = 3 ! 割圆术迭代计算 do while (n <= nmax) call calc_perimeter(n, a, perimeter) call calc_area(n, a, perimeter, area) pi = perimeter / area write(*, '(I5, A, F12.8)') n, '边形的圆周率估计值为:', pi ! 通过递推关系更新边长 b = a c = (a + b) / 2.0d0 a = sqrt(c * c - (c - a) * (c - a)) n = n * 2 end do end program calculate_pi subroutine calc_perimeter(n, a, perimeter) ! 计算正n边形的周长 ! ... end subroutine calc_perimeter subroutine calc_area(n, a, perimeter, area) ! 根据割圆术计算面积,这里可以使用梯形公式或辛普森公式 ! ... end subroutine calc_area ``` 在这个程序中,我们定义了一个主程序`calculate_pi`和两个子程序`calc_perimeter`和`calc_area`。`calc_perimeter`子程序负责计算多边形的周长,而`calc_area`子程序则根据割圆术和给定的面积公式计算多边形的面积。通过不断增加多边形的边数,我们可以得到越来越精确的π值。 为了进一步提高精度,可以采用梯形公式和辛普森公式来对圆的面积进行数值积分计算。这两种方法在数值分析中有广泛的应用,并且可以通过Fortran中的循环和条件判断来实现。 本问题涉及的Fortran算法编程技巧,建议读者深入阅读《Fortran算法实例:圆周率计算与割圆术应用》一书。书中不仅详细介绍了如何使用Fortran语言来编写计算圆周率π的程序,还包含了大量关于算法设计和实现的实用知识,为读者提供了一个完整的算法实例学习路径。通过实际编程实践和理论知识的学习,可以加深对Fortran在数值计算中应用的理解。 参考资源链接:[Fortran算法实例:圆周率计算与割圆术应用](https://wenku.csdn.net/doc/1vh534ykun?spm=1055.2569.3001.10343)
阅读全文

相关推荐

最新推荐

recommend-type

江苏计算机2级Fortran90

Fortran90是一种高级编程语言,常用于科学计算和工程应用。它是在早期的Fortran77基础上进行改进和扩展的版本,具有更现代的编程特性,如模块化、数组运算和面向对象编程的支持。在准备江苏计算机2级Fortran90考试时...
recommend-type

批处理fortran77转fortran90格式

Fortran是一种古老的编程语言,主要用于科学计算和工程领域。它有两个主要版本,即Fortran 77和Fortran 90,两者之间存在显著差异。Fortran 77是较早的版本,其语法和特性相对较为有限,例如不支持可变数组和模块...
recommend-type

Fortran基本用法小结

Fortran 是一种高级语言,主要用于数值计算和科学数据处理。作为一门老牌语言,Fortran 在科研和机械方面应用很广。以下是 Fortran 语言的基本用法小结: 数据类型 Fortran 语言中有多种数据类型,包括整数、实数...
recommend-type

simply fortran 操作手册,Fortran程序员好帮手

* 高性能计算:Fortran 语言专门为科学计算和高性能计算而设计。 * 编译型语言:Fortran 语言是编译型语言,编译后生成机器代码。 * 面向对象:Fortran 语言支持面向对象编程,允许用户定义类和对象。 6. 高级调试...
recommend-type

PureMVC AS3在Flash中的实践与演示:HelloFlash案例分析

资源摘要信息:"puremvc-as3-demo-flash-helloflash:PureMVC AS3 Flash演示" PureMVC是一个开源的、轻量级的、独立于框架的用于MVC(模型-视图-控制器)架构模式的实现。它适用于各种应用程序,并且在多语言环境中得到广泛支持,包括ActionScript、C#、Java等。在这个演示中,使用了ActionScript 3语言进行Flash开发,展示了如何在Flash应用程序中运用PureMVC框架。 演示项目名为“HelloFlash”,它通过一个简单的动画来展示PureMVC框架的工作方式。演示中有一个小蓝框在灰色房间内移动,并且可以通过多种方式与之互动。这些互动包括小蓝框碰到墙壁改变方向、通过拖拽改变颜色和大小,以及使用鼠标滚轮进行缩放等。 在技术上,“HelloFlash”演示通过一个Flash电影的单帧启动应用程序。启动时,会发送通知触发一个启动命令,然后通过命令来初始化模型和视图。这里的视图组件和中介器都是动态创建的,并且每个都有一个唯一的实例名称。组件会与他们的中介器进行通信,而中介器则与代理进行通信。代理用于保存模型数据,并且中介器之间通过发送通知来通信。 PureMVC框架的核心概念包括: - 视图组件:负责显示应用程序的界面部分。 - 中介器:负责与视图组件通信,并处理组件之间的交互。 - 代理:负责封装数据或业务逻辑。 - 控制器:负责管理命令的分派。 在“HelloFlash”中,我们可以看到这些概念的具体实现。例如,小蓝框的颜色变化,是由代理来处理的模型数据;而小蓝框的移动和缩放则是由中介器与组件之间的通信实现的。所有这些操作都是在PureMVC框架的规则和指导原则下完成的。 在Flash开发中,ActionScript 3是主要的编程语言,它是一种面向对象的语言,并且支持复杂的事件处理和数据管理。Flash平台本身提供了一套丰富的API和框架,使得开发者可以创建动态的、交互性强的网络应用。 最后,我们还看到了一个压缩包文件的名称列表“puremvc-as3-demo-flash-helloflash-master”,这表明该演示项目的源代码应该可以在该压缩包中找到,并且可以在支持ActionScript 3的开发环境中进行分析和学习。开发者可以通过这个项目的源代码来深入了解PureMVC框架在Flash应用中的应用,并且学习到如何实现复杂的用户交互、数据处理和事件通信。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

YRC1000 EtherNet_IP通信协议:掌握连接与数据交换的6个关键策略

![YRC1000 EtherNetIP通信功能说明书](https://5.imimg.com/data5/SELLER/Default/2022/12/EE/XV/JL/4130645/yrc1000-csra-cdc101aa-3--1000x1000.jpg) # 摘要 YRC1000 EtherNet/IP通信协议作为工业自动化领域的重要技术之一,本论文对其进行了系统性的介绍和分析。从通信连接策略的实施到数据交换机制的详细阐述,再到高级应用与实践案例的深入探讨,本文全面覆盖了YRC1000的操作原理、配置方法、安全性和性能监控等方面。通过对各种典型应用场景的案例分析,本文不仅总结了
recommend-type

如何设置 OpenFileDialog 用户只能在固定文件夹及其子文件夹里选择文件

在Windows应用程序中,如果你想要限制OpenFileDialog让用户只能在特定的文件夹及其子文件夹中选择文件,你可以通过设置`InitialDirectory`属性和`Filter`属性来实现。以下是步骤: 1. 创建一个`OpenFileDialog`实例: ```csharp OpenFileDialog openFileDialog = new OpenFileDialog(); ``` 2. 设置初始目录(`InitialDirectory`)为你要限制用户选择的起始文件夹,例如: ```csharp string restrictedFolder = "C:\\YourR
recommend-type

掌握Makefile多目标编译与清理操作

资源摘要信息:"makefile学习用测试文件.rar" 知识点: 1. Makefile的基本概念: Makefile是一个自动化编译的工具,它可以根据文件的依赖关系进行判断,只编译发生变化的文件,从而提高编译效率。Makefile文件中定义了一系列的规则,规则描述了文件之间的依赖关系,并指定了如何通过命令来更新或生成目标文件。 2. Makefile的多个目标: 在Makefile中,可以定义多个目标,每个目标可以依赖于其他的文件或目标。当执行make命令时,默认情况下会构建Makefile中的第一个目标。如果你想构建其他的特定目标,可以在make命令后指定目标的名称。 3. Makefile的单个目标编译和删除: 在Makefile中,单个目标的编译通常涉及依赖文件的检查以及编译命令的执行。删除操作则通常用clean规则来定义,它不依赖于任何文件,但执行时会删除所有编译生成的目标文件和中间文件,通常不包含源代码文件。 4. Makefile中的伪目标: 伪目标并不是一个文件名,它只是一个标签,用来标识一个命令序列,通常用于执行一些全局性的操作,比如清理编译生成的文件。在Makefile中使用特殊的伪目标“.PHONY”来声明。 5. Makefile的依赖关系和规则: 依赖关系说明了一个文件是如何通过其他文件生成的,规则则是对依赖关系的处理逻辑。一个规则通常包含一个目标、它的依赖以及用来更新目标的命令。当依赖的时间戳比目标的新时,相应的命令会被执行。 6. Linux环境下的Makefile使用: Makefile的使用在Linux环境下非常普遍,因为Linux是一个类Unix系统,而make工具起源于Unix系统。在Linux环境中,通过终端使用make命令来执行Makefile中定义的规则。Linux中的make命令有多种参数来控制执行过程。 7. Makefile中变量和模式规则的使用: 在Makefile中可以定义变量来存储一些经常使用的字符串,比如编译器的路径、编译选项等。模式规则则是一种简化多个相似规则的方法,它使用模式来匹配多个目标,适用于文件名有规律的情况。 8. Makefile的学习资源: 学习Makefile可以通过阅读相关的书籍、在线教程、官方文档等资源,推荐的书籍有《Managing Projects with GNU Make》。对于初学者来说,实际编写和修改Makefile是掌握Makefile的最好方式。 9. Makefile的调试和优化: 当Makefile较为复杂时,可能出现预料之外的行为,此时需要调试Makefile。可以使用make的“-n”选项来预览命令的执行而不实际运行它们,或者使用“-d”选项来输出调试信息。优化Makefile可以减少不必要的编译,提高编译效率,例如使用命令的输出作为条件判断。 10. Makefile的学习用测试文件: 对于学习Makefile而言,实际操作是非常重要的。通过提供一个测试文件,可以更好地理解Makefile中目标的编译和删除操作。通过编写相应的Makefile,并运行make命令,可以观察目标是如何根据依赖被编译和在需要时如何被删除的。 通过以上的知识点,你可以了解到Makefile的基本用法和一些高级技巧。在Linux环境下,利用Makefile可以有效地管理项目的编译过程,提高开发效率。对于初学者来说,通过实际编写Makefile并结合测试文件进行练习,将有助于快速掌握Makefile的使用。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依