动态规划求解编辑距离问题
时间: 2023-09-09 22:12:31 浏览: 70
动态规划可以用来求解编辑距离问题。编辑距离是指将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符操作次数。字符操作包括删除一个字符、插入一个字符和将一个字符替换为另一个字符。
为了求解编辑距离,我们可以使用一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将字符串A的前i个字符转换为字符串B的前j个字符的最优编辑距离。
我们可以使用以下状态转移方程来计算dp数组的值:
1. 当i=0时,dp[j]表示将空字符串转换为字符串B的前j个字符的最优编辑距离,即插入操作的次数,所以dp[j]=j。
2. 当j=0时,dp[i]表示将字符串A的前i个字符转换为空字符串的最优编辑距离,即删除操作的次数,所以dp[i]=i。
3. 当A[i-1]=B[j-1]时,这两个字符相等,不需要进行任何操作,所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。
4. 当A[i-1]!=B[j-1]时,可以进行三种操作:替换操作、插入操作和删除操作。dp[i][j]可以取这三种操作的最小值,即dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j])+1。
最后,dp[m][n]即为将字符串A转换为字符串B的最优编辑距离,其中m和n分别表示字符串A和字符串B的长度。
以下是使用动态规划解决编辑距离问题的示例代码:
```cpp
string a = "sfdqxbw";
string b = "gfdgw";
int dp[MAXN][MAXN];
void solve() {
int i, j;
for (i = 1; i <= a.length(); i++) dp[i][0 = i;
for (j = 1; j <= b.length(); j++) dp = j;
for (i = 1; i <= a.length(); i++) {
for (j = 1; j <= b.length(); j++) {
if (a[i - 1 == b[j - 1]) dp[i][j = dp[i - 1][j - 1];
else dp[i][j = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
}
}
}
```
以上是使用动态规划求解编辑距离问题的方法。通过计算dp数组,我们可以得到将字符串A转换为字符串B的最小字符操作次数。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [动态规划法求解编辑距离问题](https://blog.csdn.net/weixin_42729072/article/details/105160948)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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