用QR分解法求解最小二乘问题matlab

在 MATLAB 中，可以使用 QR 分解来求解最小二乘问题。具体步骤如下：

1. 假设有一个线性方程组 Ax=b，其中 A 是 m×n 的矩阵，m>n。则最小二乘问题可以表示为 min ||Ax-b||。

2. 对 A 进行 QR 分解，得到 QR=A，其中 Q 是一个 m×m 的正交矩阵，R 是一个 m×n 上三角矩阵。

3. 将最小二乘问题转化为 min ||Rx-Q^Tb||，其中 Q^T 是 Q 的转置。

4. 利用 MATLAB 中的反斜杠符号（\）求解这个新的线性方程组，即 R*x=Q^T*b。这里 x 就是最小二乘解。

下面是一个 MATLAB 代码示例：

% 构造矩阵 A 和向量 b
A = [1 2; 3 4; 5 6];
b = [7; 8; 9];

% 进行 QR 分解
[Q,R] = qr(A);

% 求解最小二乘问题
x = R\(Q'*b);

% 输出结果
disp(x);

在这个示例中，A 是一个 3×2 的矩阵，b 是一个 3×1 的向量。通过 QR 分解得到 Q 和 R，然后利用反斜杠符号求解最小二乘问题。最终输出的 x 就是最小二乘解。