在银行家算法的例子中，若出现下述资源分配情况如下表所示。

| 进程 | 最大需求 | 已分配资源 | 剩余资源 |
|------|----------|------------|----------|
| P1 | 8 | 3 | 2 |
| P2 | 5 | 1 | 1 |
| P3 | 3 | 1 | 3 |

假设当前系统中有3个进程P1、P2、P3，它们的最大资源需求量分别为8、5、3，已分配资源量分别为3、1、1，剩余资源量分别为2、1、3。现在有一个新进程P4请求资源，它的最大资源需求量为6。判断系统是否能够分配资源给P4。

首先，需要计算出当前系统中的可用资源量，即各类资源的剩余量之和，这里为2+1+3=6。然后，判断P4的资源需求是否小于或等于可用资源量。由于P4最大需求为6，小于等于可用资源量6，因此系统可以分配资源给P4。

但是，为了避免死锁的发生，需要进行安全性检查。先将P4加入到系统中，并假设分配给P4的资源量为2、1、2（不可以超过剩余资源量）。然后，按照银行家算法的步骤进行安全性检查，即计算出每个进程的需求和可用资源量之和，判断是否存在一个安全序列。如果存在，说明系统可以分配资源给P4而不会导致死锁的发生；如果不存在，则说明系统不能分配资源给P4。

假设P4的资源需求量为4、2、1，那么每个进程的需求和可用资源量之和如下表所示。

| 进程 | 最大需求 | 已分配资源 | 剩余资源 | 需求和可用量 |
|------|----------|------------|----------|--------------|
| P1 | 8 | 3 | 2 | 5 |
| P2 | 5 | 1 | 1 | 5 |
| P3 | 3 | 1 | 3 | 6 |
| P4 | 6 | 2 | 2 | 8 |

按照银行家算法的步骤进行安全性检查，可以得到如下安全序列：P2、P1、P3、P4。因此，系统可以分配资源给P4而不会导致死锁的发生。