pca主成分分析例题

### 主成分分析 (PCA) 示例题目及解答

#### 使用 Python 实现 PCA 的简单例子

为了更好地理解如何使用主成分分析（PCA），下面展示了一个具体的实例，该实例说明了如何在Python中使用`scikit-learn`库来执行PCA操作[^3]。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np

# 创建示例数据集
X = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

# 初始化PCA模型并指定要保留的主成分数目为2
pca = PCA(n_components=2)

# 对输入矩阵X应用PCA转换
X_pca = pca.fit_transform(X)

print("原始数据:\n", X)
print("\n经过PCA处理后的数据:\n", X_pca)

这段代码创建了一个简单的三维数据集，并将其降维至两个维度。值得注意的是，在构建PCA对象时指定了参数`n_components=2`表示希望得到的数据将被压缩到二维空间内；而方法`.fit_transform()`则用于计算新的坐标系以及完成从旧坐标向新坐标的映射过程。

此外，还可以进一步探索PCA的结果：

# 输出各个主成分所占方差比例
explained_variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_
print(f"\n各主成分解释的方差百分比: {explained_variance_ratio}")

# 显示累积贡献率
cumulative_explained_variance = np.cumsum(explained_variance_ratio)
print(f"累积贡献率为: {cumulative_explained_variance}")

上述附加部分可以帮助了解每一个主成分对于整体变异性的贡献程度及其累计效果，这对于评估降维的有效性非常重要[^2]。