基于A*算法求解八数码问

基于A*（A-star）算法解决八数码（又称数独）问题是一种经典的搜索问题解决策略。A*算法结合了宽度优先搜索（广度优先）的优点和最佳优先搜索（启发式搜索）的优势，它利用了一个评估函数来引导搜索向解决方案方向进展。

以下是基本步骤：

1. **初始化**：创建一个空的开放列表（Open List）和一个关闭列表（Closed List）。开放列表包含所有待检查的节点，按照f(n) = g(n) + h(n)排序，其中g(n)是从起始点到当前节点的实际代价，h(n)是对从当前节点到目标节点的估计代价。

2. **开始状态**：将第一行、第一列和第一个宫（3x3的小九宫格）已填好的数字作为起点加入开放列表。

3. **搜索过程**：
- **选择**：从开放列表中选取f值最小的节点n，即下一个最有可能是最优路径的节点。
- **扩张**：对n进行操作，将其相邻的未占用格子添加到开放列表，如果新格子尚未被访问过，则标记其为当前节点的子节点，并更新g值和h值。
- **检查结束条件**：如果找到一个完全填充的九宫格，或者开放列表为空而未找到解，那么算法停止，此时的状态就是解决方案；否则返回到第三步。

4. **剪枝优化**：由于A*算法只考虑实际代价和估计代价，它可以避免不必要的搜索分支，减少计算量。

5. **回溯求解**：当找到解决方案后，从最后一个节点开始，按照A*算法的扩展顺序回溯，依次填写每一个格子，直到得到完整的数独解。