ReLU激活函数的误差计算
时间: 2023-06-24 22:03:54 浏览: 183
ReLU激活函数的误差计算可以使用反向传播算法。假设当前节点的输入为$x$,输出为$y$,误差为$e$,则有以下公式:
$$
\frac{\partial e}{\partial x}=
\begin{cases}
\frac{\partial e}{\partial y}, & x>0 \\
0, & x\leq 0
\end{cases}
$$
这是因为在$x>0$时,ReLU函数的导数为1,而在$x\leq 0$时,ReLU函数的导数为0。因此,如果当前节点的输入$x$大于0,则将误差沿着该节点的输入传递,否则将误差设置为0,不对该节点进行更新。
需要注意的是,ReLU函数在$x=0$处不可导,因此在实际计算中,可以将导数定义为左导数或右导数,或者使用近似的方式来计算导数。
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matlab代码ReLU激活函数的误差反传
以下是matlab代码实现ReLU激活函数的误差反传:
```matlab
function [dX] = relu_backward(dA, cache)
Z = cache;
dZ = zeros(size(Z));
dZ(Z > 0) = 1;
dX = dA .* dZ;
end
```
其中,dA是反向传播过程中从后一层传递而来的导数值,cache是relu_forward函数中保存的输入值Z。
ReLU激活函数的导数为:
$$
\begin{cases}
1, & \text{if}\ x > 0 \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
因此,我们可以根据输入值Z计算出相应的导数dZ,然后将dA乘以dZ得到dX,即对输入值X的导数。最后将dX返回即可。
matlab代码使用ReLU激活函数的误差反向传播代码
下面是使用ReLU激活函数的误差反向传播代码示例:
```matlab
function [dW1, db1, dW2, db2] = backward_propagation(X, Y, cache)
% 计算反向传播的梯度
% 参数:
% X - 输入数据集,维度为(输入大小,样本数)
% Y - 标签,维度为(输出大小,样本数)
% cache - 来自forward_propagation()的cache输出
%
% 返回值:
% dW1 - 权重矩阵的梯度,维度为(隐藏大小,输入大小)
% db1 - 偏差向量的梯度,维度为(隐藏大小,1)
% dW2 - 权重矩阵的梯度,维度为(输出大小,隐藏大小)
% db2 - 偏差向量的梯度,维度为(输出大小,1)
% 从缓存中获取变量
Z1 = cache{1};
A1 = cache{2};
Z2 = cache{3};
A2 = cache{4};
m = size(X, 2);
% 计算输出层的误差
dZ2 = A2 - Y;
dW2 = 1 / m * dZ2 * A1';
db2 = 1 / m * sum(dZ2, 2);
dZ1 = (Z1 > 0) .* (dW2' * dZ2);
dW1 = 1 / m * dZ1 * X';
db1 = 1 / m * sum(dZ1, 2);
end
```
其中,ReLU激活函数的反向传播公式为:
$$dZ^{[l]}=dA^{[l]} \times g'(Z^{[l]})$$
其中,$g'(Z^{[l]})$ 表示ReLU激活函数的导数,即:
$$g'(Z^{[l]})=\begin{cases}1 & \text{if } Z^{[l]}>0\\0 & \text{if } Z^{[l]}\leq0\end{cases}$$
因此,在代码中,我们可以使用 `(Z1 > 0)` 来计算 $g'(Z^{[l]})$。
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