题目描述:设N是一个四位数,它的n倍恰好是其反序数(例如:123的反序数是321),编程,输出一个满足条件的N。 输入描述:输入为一个整数n(2<=n<=9) (10分) 处理:求满足条件的N(30分) 输出描述:输出为一个四位数的整数(10分) 样式输入:9 样式输出:1089 把题目要求的代码
时间: 2024-02-13 10:00:25 浏览: 29
以下是 Python 代码实现:
```python
n = int(input()) # 输入n
for i in range(1000, 10000): # 枚举4位数
if i * n == int(str(i)[::-1]): # 判断是否为满足条件的N
print(i)
break
```
首先输入一个整数 n,然后通过 for 循环枚举 1000 到 9999 的所有四位数,对于每一个数 i,判断 i * n 是否等于其反序数(即 int(str(i)[::-1]))。如果满足条件,则输出 i 并结束循环。
相关问题
设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数
### 回答1:
设n为abcd,则n的反序数为dcba。根据题意,有:
9n = dcba
将n和dcba分别表示出来:
9(abcd) = (dcba)
展开式子:
9000a + 900b + 90c + 9d = 1000d + 100c + 10b + a
化简:
8999a + 890b - 10c - 991d = 0
因为n是四位数,所以a不等于0。因此,可以将上式除以a,得到:
8999 + 890(b/a) - 10(c/a) - 991(d/a) = 0
因为b/a、c/a、d/a都是小于10的整数,所以可以列出以下几组可能的解:
b/a = 1,c/a = 9,d/a = 8,此时a = 8,b = 8,c = 72,d = 64,所以n = 8872。
b/a = 2,c/a = 8,d/a = 7,此时a = 7,b = 14,c = 56,d = 63,但是b/a不是整数,所以无解。
b/a = 3,c/a = 7,d/a = 6,此时a = 6,b = 18,c = 63,d = 54,但是b/a不是整数,所以无解。
b/a = 4,c/a = 6,d/a = 5,此时a = 5,b = 20,c = 30,d = 25,但是b/a不是整数,所以无解。
综上所述,n = 8872。
### 回答2:
这是一道纯粹的数学问题,可以通过逐步推导来解答。
首先我们要知道什么是反序数。简单来说,反序数就是将一个数的各个位数颠倒过来所得到的数字,例如123的反序数是321。
题目要求找到一个四位数n,满足它的9倍恰好等于它的反序数。我们可以将n表示为abcd,其中a、b、c、d分别代表它的千位、百位、十位、个位数字。那么它的反序数就是dcba,也就是1000a + 100b + 10c + d。
根据题意,我们可以列出等式:
9n = 1000d + 100c + 10b + a
将n展开得到:
9×(1000a + 100b + 10c + d) = 1000d + 100c + 10b + a
化简后可得:
8991a + 890b - 110c - 998d = 0
现在我们的问题就转化为了找到四个数a、b、c、d,满足上式成立。这时候我们可以使用一些技巧来简化计算。注意到8991是11×9×91,而998是2×499,所以上式可进一步化简为:
11×9×91a + 2×5×89b - 2×5×11c - 2×499d = 0
令x = 9a + 5b - 11c - 499d,则上式可写成11×91x + 2×89×x = 0,也就是10281x=0,解得x=0。
因此,我们得出结论,不存在符合题目要求的四位数n。这个结果可能有点出乎意料,但它真实地反映了数学中的一种性质,即没有任何一个四位数满足题目所给条件。
### 回答3:
题目要求设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数。反序数指把原数从后往前排列所得到的数。
那我们就来用数学方法解决这个问题。先设定这个四位数是abcd(其中a、b、c、d表示数字),那么它的反序数就是dcba。
根据题意可得,9abcd = dcba,式子两边都是四位数,可以写成:
9×1000a + 9×100b + 9×10c + 9d = 1000d + 100c + 10b + a
化简可得:
8999a + 890b + 81c = 991d
根据等式两边等于整数,且a > 0,b > 0,c > 0,d > 0,所以可以得出以下结论:
1. 因为d > 0,所以81c必须是9的倍数,所以c只能等于0或9;
2. 如果c = 0,则81c = 0,不符合等式成立;
3. 如果c = 9,则81c = 729,此时8999a + 890b = 991d - 729,在右边是3的倍数的情况下,左边的数必须也是3的倍数,所以a + b ≡ d (mod 3);
4. 因为左边的两个数的和不可能超过18,右边最多也只是18的倍数,所以d ≤ 9。
根据以上结论,我们可以得出以下答案:
1. c = 9;
2. a + b ≡ d (mod 3);
3. d ≤ 9。
最后,我们还需要通过列举四位数字检查求出所有符合条件的n,并且验证是否符合题目要求,即9n = n的反序数。
设N是一个四位数,它的n倍恰好是其反序数(例如:123的反序数是321),编程,输出一个满足条件的N。
这是一道经典的数学题目。我们可以用一个循环枚举所有的四位数,然后判断它是否满足条件。具体实现如下:
```python
n = int(input())
for i in range(1000, 10000):
if i * n == int(str(i)[::-1]):
print(i)
break
```
首先输入一个整数 n,然后循环枚举所有的四位数(从 1000 到 9999)。对于每一个四位数 i,我们将它乘以 n 并得到一个数 x,然后将 i 和 x 的反序数进行比较,如果相等,就说明 i 是符合要求的数。最后输出找到的数即可。