用python设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

以下是一个验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和的Python程序：

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(n)) + 1, 6):
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
    return True

def find_primes(n):
    primes = []
    for i in range(2, n):
        if is_prime(i):
            primes.append(i)
    return primes

def check_even_sum(n):
    primes = find_primes(n)
    for p in primes:
        if is_prime(n - p):
            return True
    return False

for i in range(2, 2000000000, 2):
    if not check_even_sum(i):
        print("Error: {} cannot be expressed as the sum of two primes.".format(i))

这个程序首先定义了一个用于判断一个数是否为素数的函数 is_prime，使用了一个简单的质数判断算法。然后定义了一个用于找到小于某个数的所有素数的函数 find_primes。最后，定义了一个函数 check_even_sum，用于检查一个偶数能否被分解成两个素数之和，这个函数会在素数列表中寻找另一个素数来与当前素数相加，如果找到了就返回 True，否则返回 False。

最后，程序使用一个循环来遍历所有的偶数，并检查它们能否被分解成两个素数之和。如果有任何一个偶数不能被分解成两个素数之和，就会打印出错误信息。注意，这个程序运行时间会很长，因为它需要找到20亿以内的所有素数。