softmax损失函数公式

softmax损失函数公式如下：

$$
\mathcal{L} = - \frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} \log \left( \frac{e^{f_{y_i}}}{\sum\limits_{j=1}^{C} e^{f_j}} \right)
$$

其中，$N$ 是样本数量，$C$ 是类别数量，$f_i$ 是样本 $i$ 属于各个类别的得分，$y_i$ 是样本 $i$ 的真实类别。该损失函数通常用于多分类任务，通过最小化该损失函数，可以让模型学习正确的分类规则，提高其分类准确率。

相关问题

softmax损失函数 交叉熵损失公式

交叉熵损失函数是一种常用的损失函数，特别适用于多分类问题。而softmax函数是一种常用的激活函数，常与交叉熵损失函数结合使用。

softmax函数将一个向量映射为一个概率分布，使得向量中的每个元素都在0到1之间，并且所有元素的和为1。softmax函数的公式如下：

$$
\text{softmax}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{x_j}}
$$

其中，$x_i$表示输入向量中的第$i$个元素，$n$表示向量的长度。

交叉熵损失函数用于衡量模型输出的概率分布与真实标签之间的差异。对于多分类问题，交叉熵损失函数的公式如下：

$$
\text{CrossEntropy}(y, \hat{y}) = -\sum_{i=1}^{n} y_i \log(\hat{y}_i)
$$

其中，$y$表示真实标签的概率分布，$\hat{y}$表示模型输出的概率分布，$n$表示类别的数量。

通过最小化交叉熵损失函数，可以使得模型输出的概率分布更接近真实标签的概率分布，从而提高模型的分类准确性。

softmax函数公式交叉熵损失函数

softmax函数是一种常用的激活函数，用于将一个向量的元素转化为概率分布。对于输入向量 z，softmax 函数的公式如下：

softmax(z) = [exp(z_i) / sum(exp(z_j)) for i in range(len(z))]

其中，exp(x) 是指数函数，sum(exp(z_j)) 是对输入向量 z 的所有元素进行求和。

交叉熵损失函数（cross-entropy loss）常用于分类问题的损失函数计算。对于一个分类问题，假设有 n 个类别，输入样本的真实标签为 one-hot 编码的向量 y（长度为 n），模型的输出概率分布为预测标签的向量 p（长度为 n）。交叉熵损失函数的公式如下：

cross_entropy_loss(y, p) = -sum(y_i * log(p_i) for i in range(n))

其中，log(x) 是自然对数函数。

需要注意的是，softmax 函数和交叉熵损失函数可以结合使用，常用于多分类问题中。在训练神经网络时，通常将 softmax 函数用于最后一层的输出，并将其结果与真实标签计算交叉熵损失。