使用Matlab对 P=[0.1 0.7 0.8 0.8 1.0 0.3 0.0 -0.3 -0.5 -1.5; 1.2 1.8 1.6 0.6 0.8 0.5 0.2 0.8 -1.5 -1.3]; T=[ 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1]的输入输出矢量进行多神经元分类,采用感知器算法、BP神经网络算法、RBF神经网络算法、和自组织神经网络算法进行多神经元分类,要求画出最后的线形图。不使用工具箱。

时间: 2023-06-11 15:06:12 浏览: 39
感知器算法: 首先,我们需要对 P 和 T 进行归一化处理,将每一列的值都减去该列的平均值,然后除以该列的标准差。这是因为感知器算法对于输入数据的范围很敏感,而归一化处理可以将数据映射到一个相对较小的范围内,有利于算法的收敛。 接着,我们需要初始化感知器的权重矩阵 W 和阈值 b,可以随机生成一些小数作为初始值。然后,我们可以使用以下算法进行训练: 1. 随机从 P 中选取一个样本 x,并将其输入到感知器中,计算输出 y。 2. 如果 y 大于等于 0,则将该样本标记为类别 1,否则标记为类别 0。 3. 如果 y 与该样本的真实类别不一致,则更新权重矩阵和阈值: W = W + α * x * (t - y)' b = b + α * (t - y) 其中,α 是学习率,t 是该样本的真实类别。 4. 重复上述步骤,直到所有样本都被正确分类或达到最大迭代次数。 下面是感知器算法的 Matlab 代码实现: % 归一化处理 P_norm = (P - mean(P, 2)) ./ std(P, 0, 2); % 初始化权重矩阵和阈值 W = rand(size(T, 1), size(P_norm, 1)); b = rand(size(T, 1), 1); % 训练感知器 max_iter = 1000; alpha = 0.1; for i = 1:max_iter % 随机选取一个样本 idx = randi(size(P_norm, 2)); x = P_norm(:, idx); t = T(:, idx); % 计算输出 y = W * x + b; % 更新权重矩阵和阈值 if y >= 0 y = 1; else y = 0; end if sum(abs(y - t)) > 0 W = W + alpha * (t - y) * x'; b = b + alpha * (t - y); end % 检查是否所有样本都被正确分类 if sum(abs(sign(W * P_norm + b) - T)) == 0 break; end end % 画出最后的线性分类器 x = linspace(min(P_norm(1, :)), max(P_norm(1, :)), 100); y = (-b(1) - W(1, 1) * x) / W(1, 2); plot(x, y, 'r'); hold on; y = (-b(2) - W(2, 1) * x) / W(2, 2); plot(x, y, 'b'); title('Perceptron Algorithm'); xlabel('Feature 1'); ylabel('Feature 2'); legend('Class 1', 'Class 2'); BP神经网络算法: BP神经网络算法需要先设计神经网络的结构,包括输入层、隐藏层和输出层的节点数,以及每个节点之间的连接权重。我们可以随机生成一些小数作为初始权重值。然后,我们可以使用以下算法进行训练: 1. 将一个样本 x 输入到神经网络中,计算输出 y。 2. 计算输出层的误差 E_out: E_out = (t - y) .* y .* (1 - y) 其中,t 是该样本的真实类别。 3. 反向传播误差,计算隐藏层的误差 E_hid: E_hid = W_out' * E_out .* y_hid .* (1 - y_hid) 其中,W_out 是输出层和隐藏层之间的连接权重,y_hid 是隐藏层的输出。 4. 更新连接权重: W_out = W_out + α * y_hid * E_out' W_hid = W_hid + α * x * E_hid' 其中,α 是学习率。 5. 重复上述步骤,直到所有样本都被正确分类或达到最大迭代次数。 下面是BP神经网络算法的 Matlab 代码实现: % 归一化处理 P_norm = (P - mean(P, 2)) ./ std(P, 0, 2); % 设计神经网络结构 n_input = size(P_norm, 1); n_hidden = 5; n_output = size(T, 1); % 初始化连接权重 W_hid = rand(n_hidden, n_input); W_out = rand(n_output, n_hidden); b_hid = rand(n_hidden, 1); b_out = rand(n_output, 1); % 训练神经网络 max_iter = 1000; alpha = 0.1; for i = 1:max_iter % 随机选取一个样本 idx = randi(size(P_norm, 2)); x = P_norm(:, idx); t = T(:, idx); % 计算输出 y_hid = 1 ./ (1 + exp(-(W_hid * x + b_hid))); y_out = 1 ./ (1 + exp(-(W_out * y_hid + b_out))); % 计算误差 E_out = (t - y_out) .* y_out .* (1 - y_out); E_hid = (W_out' * E_out) .* y_hid .* (1 - y_hid); % 更新连接权重 W_out = W_out + alpha * y_hid * E_out'; W_hid = W_hid + alpha * x * E_hid'; b_out = b_out + alpha * E_out; b_hid = b_hid + alpha * E_hid; % 检查是否所有样本都被正确分类 if sum(abs(sign(W_out * (1 ./ (1 + exp(-(W_hid * P_norm + b_hid)))) + b_out) - T)) == 0 break; end end % 画出最后的线性分类器 x = linspace(min(P_norm(1, :)), max(P_norm(1, :)), 100); y = (-b_out(1) - W_out(1, 1) * (1 ./ (1 + exp(-(W_hid(1, :) * x + b_hid(1)))))) / W_out(1, 2); plot(x, y, 'r'); hold on; y = (-b_out(2) - W_out(2, 1) * (1 ./ (1 + exp(-(W_hid(2, :) * x + b_hid(2)))))) / W_out(2, 2); plot(x, y, 'b'); title('BP Neural Network Algorithm'); xlabel('Feature 1'); ylabel('Feature 2'); legend('Class 1', 'Class 2'); RBF神经网络算法: RBF神经网络算法需要先选择一些基函数,比如高斯函数,作为隐藏层节点的函数。我们可以随机选择一些样本作为基函数的中心点,并将每个样本的输出类别作为基函数的权重。然后,我们可以使用以下算法进行训练: 1. 将一个样本 x 输入到神经网络中,计算输出 y。 2. 计算输出层的误差 E_out: E_out = t - y 其中,t 是该样本的真实类别。 3. 计算隐藏层的输出 y_hid: y_hid(i) = exp(-||x - c(i)||^2 / (2 * σ^2)) 其中,c(i) 是第 i 个基函数的中心点,σ 是高斯函数的标准差。 4. 更新连接权重: W = pinv(Y) * E_out 其中,Y 是隐藏层的输出矩阵。 5. 重复上述步骤,直到所有样本都被正确分类或达到最大迭代次数。 下面是RBF神经网络算法的 Matlab 代码实现: % 归一化处理 P_norm = (P - mean(P, 2)) ./ std(P, 0, 2); % 选择基函数 n_hidden = 5; idx = randperm(size(P_norm, 2), n_hidden); c = P_norm(:, idx); % 初始化连接权重 sigma = 1; Y = zeros(n_hidden, size(P_norm, 2)); for i = 1:size(P_norm, 2) for j = 1:n_hidden Y(j, i) = exp(-norm(P_norm(:, i) - c(:, j))^2 / (2 * sigma^2)); end end W = pinv(Y) * T'; % 训练神经网络 max_iter = 1000; alpha = 0.1; for i = 1:max_iter % 随机选取一个样本 idx = randi(size(P_norm, 2)); x = P_norm(:, idx); t = T(:, idx); % 计算输出 y_hid = zeros(n_hidden, 1); for j = 1:n_hidden y_hid(j) = exp(-norm(x - c(:, j))^2 / (2 * sigma^2)); end y_out = W' * y_hid; % 计算误差 E_out = t - y_out; % 更新连接权重 for j = 1:n_hidden W(j, :) = W(j, :) + alpha * E_out * y_hid(j); end % 检查是否所有样本都被正确分类 if sum(abs(sign(W' * exp(-pdist2(c', P_norm').^2 / (2 * sigma^2))) - T)) == 0 break; end end % 画出最后的线性分类器 x = linspace(min(P_norm(1, :)), max(P_norm(1, :)), 100); y = (-W(1, 1) - W(2, 1) * exp(-norm(x - c(:, 1))^2 / (2 * sigma^2))) / W(3, 1); plot(x, y, 'r'); hold on; y = (-W(1, 2) - W(2, 2) * exp(-norm(x - c(:, 2))^2 / (2 * sigma^2))) / W(3, 2); plot(x, y, 'b'); title('RBF Neural Network Algorithm'); xlabel('Feature 1'); ylabel('Feature 2'); legend('Class 1', 'Class 2'); 自组织神经网络算法: 自组织神经网络算法需要先选择一些节点作为初始网络的节点,并随机生成一些小数作为初始权重值。然后,我们可以使用以下算法进行训练: 1. 将一个样本 x 输入到神经网络中,找到与其最近的节点 i。 2. 更新节点 i 和其周围节点的权重: W(i) = W(i) + α * (x - W(i)) W(j) = W(j) + β * (x - W(j)) 其中,α 和 β 是学习率,j 是与节点 i 相邻的节点。 3. 重复上述步骤,直到所有样本都被正确分类或达到最大迭代次数。 下面是自组织神经网络算法的 Matlab 代码实现: % 归一化处理 P_norm = (P - mean(P, 2)) ./ std(P, 0, 2); % 初始化神经网络 n_nodes = 5; W = rand(n_nodes, size(P_norm, 1)); % 训练神经网络 max_iter = 1000; alpha = 0.1; beta = 0.2; sigma = 1; for i = 1:max_iter % 随机选取一个样本 idx = randi(size(P_norm, 2)); x = P_norm(:, idx); % 找到与 x 最近的节点 dist = pdist2(x', W'); [~, i] = min(dist); % 更新节点权重 for j = 1:n_nodes if j == i W(j, :) = W(j, :) + alpha * (x - W(j, :)); elseif dist(j) < sigma W(j, :) = W(j, :) + beta * (x - W(j, :)); end end % 检查是否所有样本都被正确分类 if sum(abs(sign(W * P_norm') - T)) == 0 break; end end % 画出最后的线性分类器 x = linspace(min(P_norm(1, :)), max(P_norm(1, :)), 100); y = (-W(1, 1) - W(1, 2) * x) / W(1, 3); plot(x, y, 'r'); hold on; y = (-W(2, 1) - W(2, 2) * x) / W(2, 3); plot(x, y, 'b'); title('SOM Neural Network Algorithm'); xlabel('Feature 1'); ylabel('Feature 2'); legend('Class 1', 'Class 2');

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