cos（arctan(d/2L)）怎么算

cos(arctan(d/2L))可以用三角函数的基本关系式cos²x + sin²x = 1和tanx = sinx/cosx进行化简，得到如下公式：

cos(arctan(d/2L)) = 1 / sqrt(1 + (d/2L)²)

其中，sqrt表示平方根。需要注意的是，这里的入射角是指激光束与垂直方向的夹角，而非与地面的夹角。

相关问题

请用Fortran写一段代码，计算某时刻月球的高度角和方位角。输入格式为年:y 月:m 日:d 时:h 分:min 经度:A 纬度:B

### 回答1：

以下是Fortran代码：

program moon
implicit none
integer, parameter :: y=y, m=m, d=d, h=h, min=min
real, parameter :: A=A, B=B
real :: h_angle, a_angle

h_angle=arctan((sin(A)*cos(B)*sin(h)+cos(A)*cos(B)*cos(h))/(cos(A)*sin(B)))
a_angle=arctan((sin(B)*sin(h)-cos(B)*cos(h)*sin(A))/cos(h*sin(A)+cos(h)*cos(A)*sin(B)))

write(*,'(f6.2,f6.2)') h_angle, a_angle

end program moon

### 回答2：
以下是用Fortran语言编写的一段代码，用于计算某时刻月球的高度角和方位角。假设输入的格式为年:y 月:m 日:d 时:h 分:min 经度:A 纬度:B。

program calculate_moon_position
    implicit none
    
    integer :: y, m, d, h, minute
    real :: longitude, latitude
    real :: jd, ut, t, l, lp, f, d, omega
    real :: ra, dec, az, alt
    
    ! 读取输入的时间和位置信息
    print *, "请输入日期（年 月 日）:"
    read *, y, m, d
    
    print *, "请输入时间（时 分）:"
    read *, h, minute
    
    print *, "请输入经度:"
    read *, longitude
    
    print *, "请输入纬度:"
    read *, latitude
    
    ! 计算儒略日
    jd = calculate_jd(y, m, d, h, minute)
    
    ! 计算UT
    ut = calc_ut(h, minute)
    
    !计算时间参数
    t = (jd - 2451545.0) / 36525.0
    
    ! 计算月球位置参数
    l = 218.3164591 + 481267.88134236 * t - 0.0013268 * t**2 + t**3/538841.0 - t**4/65194000.0
    lp = 481267.88134236 * t + 6.5633287e-4 * t**2 + t**3/538841.0 - t**4/65194000.0
    f = 93.2720950 + 483202.0175233 * t - 0.0034029 * t**2 - t**3/3526000.0 + t**4/863310000.0
    d = 297.8502042 + 445267.1115168 * t - 0.0016300 * t**2 + t**3/545868.0 - t**4/113065000.0
    omega = 125.0445550 - 1934.1361849 * t + 0.0020754 * t**2 + t**3/467441.0 - t**4/60616000.0
    
    ! 计算月球赤经和赤纬
    ra = l + 1.915 * sin(lp) + 0.020 * sin(2 * lp)
    dec = f + 0.00066 * cos(lp) + 0.028 * cos(2 * lp)
    
    ! 计算方位角和高度角
    az = atan2(sin(ra) * cos(dec), cos(latitude) * sin(dec) - sin(latitude) * cos(dec) * cos(ra))
    alt = asin(sin(latitude) * sin(dec) + cos(latitude) * cos(dec) * cos(ra))
    
    ! 输出结果
    print *, "月球的方位角: ", az
    print *, "月球的高度角: ", alt

contains

    function calculate_jd(year, month, day, hour, minute) result(jd)
        implicit none
        integer, intent(in) :: year, month, day, hour, minute
        integer :: a, b, c, e, f
        real :: jd
        
        if (month <= 2) then
            a = year - 1
            b = month + 12
        else
            a = year
            b = month
        end if
        
        c = a / 100
        e = 365.25 * (a + 4716)
        f = 30.6001 * (b + 1)
        
        jd = e + f + day + hour/24.0 + minute/(24.0*60.0) - 1524.5 - 2400000.5
        
    end function calculate_jd
    
    function calc_ut(hour, minute) result(ut)
        implicit none
        integer, intent(in) :: hour, minute
        real :: ut
        
        ut = hour + minute/60.0
        
    end function calc_ut

end program calculate_moon_position

以上Fortran代码将根据输入的时间和位置信息计算月球的方位角和高度角，并输出结果。其中使用了函数`calculate_jd`和`calc_ut`来计算儒略日和UT。

### 回答3：
下面是使用Fortran编写的代码，用于计算某个时刻月球的高度角和方位角。代码需要输入日期和时间的年份、月份、日、小时、分钟，以及地点的经度和纬度。代码会输出月球的高度角和方位角。

program moon_position
    implicit none
    integer :: y, m, d, h, min
    real :: A, B, lat, lon, UT, JD, GST, LST, HA, Dec, Alt, Az

    ! 输入日期和时间的年份、月份、日、小时、分钟
    write(*,*) "请输入年份："
    read(*,*) y
    write(*,*) "请输入月份："
    read(*,*) m
    write(*,*) "请输入日期："
    read(*,*) d
    write(*,*) "请输入小时："
    read(*,*) h
    write(*,*) "请输入分钟："
    read(*,*) min

    ! 输入地点的经度和纬度
    write(*,*) "请输入经度："
    read(*,*) lon
    write(*,*) "请输入纬度："
    read(*,*) lat

    ! 计算章动和UT
    UT = h + min / 60.0
    JD = 367 * y - int(7 * (y + int((m + 9) / 12.0)) / 4.0) + int(275 * m / 9.0) + d + 1721013.5 + UT / 24.0;
    GST = 280.46061837 + 360.98564736629 * JD + 0.000387933 * JD ** 2 - JD ** 3 / 38710000.0
    LST = GST + (lon / 15.0)

    ! 计算月亮的赤经和赤纬
    HA = LST -  RA (y, m, d, UT)
    Dec = DEC (y, m, d, UT)

    ! 计算月亮的高度角和方位角
    Alt = alt_moon(lat, Dec, HA)
    Az = az_moon(lat, Dec, HA)

    ! 输出结果
    write(*,*) "月亮的高度角：", Alt
    write(*,*) "月亮的方位角：", Az

    contains

        ! 计算月亮的赤经
        function RA (year, month, day, UT_hour) result(RightAsc)
            implicit none
            integer, intent(in) :: year, month, day
            real, intent(in) :: UT_hour
            real :: RightAsc

            ! 省略具体的计算过程，根据输入的日期和时间进行计算月亮的赤经

        end function RA

        ! 计算月亮的赤纬
        function DEC (year, month, day, UT_hour) result(Declination)
           implicit none
           integer, intent(in) :: year, month, day
           real, intent(in) :: UT_hour
           real :: Declination

           ! 省略具体的计算过程，根据输入的日期和时间进行计算月亮的赤纬

        end function DEC

        ! 计算月亮的高度角
        function alt_moon (latitude, Declination, HourAngle) result(Altitude)
            implicit none
            real, intent(in) :: latitude, Declination, HourAngle
            real :: Altitude

            ! 省略具体的计算过程，根据输入的经纬度、赤纬和时角计算月亮的高度角

        end function alt_moon

        ! 计算月亮的方位角
        function az_moon (latitude, Declination, HourAngle) result(Azimuth)
            implicit none
            real, intent(in) :: latitude, Declination, HourAngle
            real :: Azimuth

            ! 省略具体的计算过程，根据输入的经纬度、赤纬和时角计算月亮的方位角

        end function az_moon

end program moon_position

请注意，在上面的代码中省略了具体的计算公式，你需要根据月亮位置的计算公式来实现`RA`、`DEC`、`alt_moon`和`az_moon`函数。

使用matlab实现一只小船渡过宽为 的河流，目标是起点 正对着的另一岸 点。已知河水流速 与船在静水中的速度 之比为 。 (1) 建立小船航线的方程，求其解析解。 (2) 设 用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。

在MATLAB中，要模拟一只小船渡河的问题，我们可以考虑以下几个步骤：

(1) **建立模型**:
假设船在静水中沿x轴正方向行驶，水流沿y轴负方向流动。给定河流宽度为L，船速为v_c，水流速度为u。船头始终对准目标点P(x_d, 0)，则我们需要解决的是斜率等于u/v_c的角度问题。因此，小船的航线方程可以表示为：
\[ \tan(\theta) = \frac{u}{v_c} \]
其中，\(\theta\) 是船头与水平线之间的角度。

将船的运动分解为垂直于河岸的速度 \(v_{\perp}\) 和沿着河岸的速度 \(v_{\parallel}\)，我们有：
\[ v_{\perp} = v_c \sin(\theta), \quad v_{\parallel} = v_c \cos(\theta) \]

因为船垂直于河岸的速度 \(v_{\perp}\) 决定了到达对岸的时间 \(t\) (假设水流不考虑):
\[ t = \frac{L}{v_{\perp}} = \frac{L}{v_c \sin(\theta)} \]

(2) **数值解法**:
- **计算初始角度**:
\[ \theta_0 = \arctan\left(\frac{u}{v_c}\right) \]
- **使用循环和更新位置**:
- 初始化位置 (x, y) 为起点，时间 \(t = 0\)，步长 \(\Delta t\)。
- 计算新的船位 (x_new, y_new)：
\[ x_{new} = x + v_{\parallel} \Delta t, \quad y_{new} = y + v_{\perp} \Delta t \]
其中考虑到水流的影响，如果 \(y_{new} < 0\)，说明船已经到达对岸，停止更新。
- 更新时间和位置，直到船到达对岸或达到预定的最大迭代次数。

- **创建图表**:
创建二维图像，显示船的航行路径和解析解（直线到对岸），并标记起点、终点和航向角。

- **比较解析解和数值解**:
比较数值解得到的实际渡河时间与解析解公式计算出的时间，以及轨迹是否接近预期的直线。