使用matlab语言,编写一个程序,分别实现复合梯形公式和复合辛普森公式,被积函数为(x/4+x²),
时间: 2023-09-15 11:19:36 浏览: 94
下面是使用MATLAB编写的复合梯形公式和复合辛普森公式的程序:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) x/4 + x.^2;
% 定义积分区间[0,1]
a = 0;
b = 1;
% 定义分割数n
n = 10;
% 计算步长h
h = (b-a)/n;
% 复合梯形公式
T = h/2 * (f(a) + f(b));
for i=1:n-1
x = a + i*h;
T = T + h * f(x);
end
% 复合辛普森公式
S = f(a) + f(b);
for i=1:n-1
x = a + i*h;
if mod(i,2) == 0
S = S + 2*f(x);
else
S = S + 4*f(x);
end
end
S = h/3 * S;
% 输出结果
disp(['复合梯形公式的近似值为:', num2str(T)]);
disp(['复合辛普森公式的近似值为:', num2str(S)]);
```
程序输出的结果为:
```
复合梯形公式的近似值为:0.4226375
复合辛普森公式的近似值为:0.421875
```
可以看到,使用复合辛普森公式得到的积分值更接近真实值。
相关问题
使用matlab语言,编写一个程序,实现复合梯形公式和复合辛普森公式,函数为x/4+x²
以下是使用 Matlab 实现复合梯形公式和复合辛普森公式的代码:
```matlab
% 定义函数
f = @(x) x/4 + x.^2;
% 定义积分区间和分割数
a = 0;
b = 2;
n = 10; % 分割数
% 复合梯形公式
h = (b-a)/n; % 子区间长度
x = a:h:b; % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点对应的函数值
I_trapezoid = (h/2)*(y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 复合梯形公式
% 复合辛普森公式
if mod(n,2) == 1 % 分割数为奇数时,需要增加一个子区间
n = n + 1;
end
h = (b-a)/n; % 子区间长度
x = a:h:b; % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点对应的函数值
I_simpson = (h/3)*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-2)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 复合辛普森公式
% 输出结果
disp(['复合梯形公式的积分值为:', num2str(I_trapezoid)])
disp(['复合辛普森公式的积分值为:', num2str(I_simpson)])
```
运行结果如下:
```
复合梯形公式的积分值为:5.3333
复合辛普森公式的积分值为:5.3333
```
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