使用Matlab编写程序，分别用梯形公式和辛普森公式计算以下两个积分： 3x²＋8x＋1从0到3的积分 要求： • 给出两种方法的计算结果，并比较其精度。 • 绘制被积函数在相应积分区间上的图像，以及两种方法的逼近曲线。这三条线绘制在同一坐标下

在MATLAB中，可以使用`integral`函数结合`trapz`（梯形法）和`quadl`（辛普森法则，一种数值积分方法）来计算给定的积分并比较精度。以下是基本步骤：

1. **使用梯形公式（trapz）**：

a = 0;
b = 3;
f = @(x) 3*x.^2 + 8*x + 1;
integral_trapezoidal = trapz([a b], f([a b])); % 梯形法积分

2. **使用辛普森法则（quadl）**：

integral_simpson = quadl(f, a, b); % 辛普森法则积分

3. **比较精度**：

fprintf('Trapezoidal method result: %.4f\n', integral_trapezoidal);
fprintf('Simpson method result: %.4f\n', integral_simpson);
disp(['The Simpson method is generally more accurate than the Trapezoidal for smooth functions, so the difference might be:')
disp(num2str(abs(integral_trapezoidal - integral_simpson)));

4. **绘制图形**：

x_values = linspace(a, b);
y_values = f(x_values);
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Original Function');
hold on;
line([a b], [integral_trapezoidal; integral_trapezoidal], 'Color', 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Trapezoidal Approximation');
line([a b], [integral_simpson; integral_simpson], 'Color', 'g', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Simpson Approximation');
legend;
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Function and Approximations from 0 to 3');
grid on;

运行上述代码后，你会得到积分结果、两者精度对比以及被积函数图像及其对应的梯形和辛普森逼近曲线。