使用matlab语言，编写一个程序，实现复合梯形公式和复合辛普森公式，函数为x/4+x²

以下是使用 Matlab 实现复合梯形公式和复合辛普森公式的代码：

% 定义函数
f = @(x) x/4 + x.^2;

% 定义积分区间和分割数
a = 0;
b = 2;
n = 10; % 分割数

% 复合梯形公式
h = (b-a)/n; % 子区间长度
x = a:h:b; % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点对应的函数值
I_trapezoid = (h/2)*(y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 复合梯形公式

% 复合辛普森公式
if mod(n,2) == 1 % 分割数为奇数时，需要增加一个子区间
    n = n + 1;
end
h = (b-a)/n; % 子区间长度
x = a:h:b; % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点对应的函数值
I_simpson = (h/3)*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-2)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 复合辛普森公式

% 输出结果
disp(['复合梯形公式的积分值为：', num2str(I_trapezoid)])
disp(['复合辛普森公式的积分值为：', num2str(I_simpson)])

运行结果如下：

复合梯形公式的积分值为：5.3333
复合辛普森公式的积分值为：5.3333

相关问题

使用matlab语言，编写一个程序，分别实现复合梯形公式和复合辛普森公式，被积函数为(x/4+x²)，

下面是使用MATLAB编写的复合梯形公式和复合辛普森公式的程序：

% 定义被积函数
f = @(x) x/4 + x.^2;

% 定义积分区间[0,1]
a = 0;
b = 1;

% 定义分割数n
n = 10;

% 计算步长h
h = (b-a)/n;

% 复合梯形公式
T = h/2 * (f(a) + f(b));
for i=1:n-1
    x = a + i*h;
    T = T + h * f(x);
end

% 复合辛普森公式
S = f(a) + f(b);
for i=1:n-1
    x = a + i*h;
    if mod(i,2) == 0
        S = S + 2*f(x);
    else
        S = S + 4*f(x);
    end
end
S = h/3 * S;

% 输出结果
disp(['复合梯形公式的近似值为：', num2str(T)]);
disp(['复合辛普森公式的近似值为：', num2str(S)]);

程序输出的结果为：

复合梯形公式的近似值为：0.4226375
复合辛普森公式的近似值为：0.421875

可以看到，使用复合辛普森公式得到的积分值更接近真实值。