分治算法幂乘问题python

分治算法可以用来解决幂乘问题，具体实现可以参考以下Python代码：

def power(x, n):
    # 递归终止条件
    if n == 0:
        return 1
    # 将幂拆分为两半
    half = power(x, n // 2)
    # 幂为偶数
    if n % 2 == 0:
        return half * half
    # 幂为奇数
    else:
        return half * half * x

# 测试代码
print(power(2, 10)) #输出1024

这个函数接受两个参数，分别是底数x和幂n。在函数内部，首先判断n是否为0，如果是，则直接返回1；否则，将幂n拆分为两半，分别计算一半的幂，然后根据幂的奇偶性来进行计算。如果幂是偶数，就将一半的幂平方；如果幂是奇数，就将一半的幂平方后再乘以底数x。最后返回计算得到的结果。

相关问题

幂乘算法Python实现

幂乘算法，也称为快速幂算法，可以用来快速计算一个数的幂，避免了重复计算。

Python实现：

def power(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return power(x*x, n/2)
    else:
        return x * power(x*x, (n-1)/2)

#测试
print(power(2, 10)) #1024
print(power(3, 4)) #81

其中，如果n为偶数，则将x的幂次平方，n减半，递归进行，否则将n减1，再进行递归。如果n为0，则返回1。

分治算法大整数相乘python

好的，这里是分治算法实现大整数相乘的 Python 代码：

def karatsuba(x, y):
    if x < 10 or y < 10:
        return x * y

    # 计算位数
    m = max(len(str(x)), len(str(y)))
    m2 = m // 2

    # 分割成高位和低位
    high1, low1 = x // 10**m2, x % 10**m2
    high2, low2 = y // 10**m2, y % 10**m2

    # 递归计算三个乘积
    z0 = karatsuba(low1, low2)
    z1 = karatsuba((low1 + high1), (low2 + high2))
    z2 = karatsuba(high1, high2)

    # 计算结果
    return (z2 * 10**(2*m2)) + ((z1 - z2 - z0) * 10**m2) + z0

这个算法的时间复杂度为 $O(n^{\log_2 3})$，比传统的 $O(n^2)$ 算法更快。