编写函数，计算形式如a+aa+aaa+aaaa+......+aaaa...aa的表达式的值 ，其中a为为小于10的自然数，用函数验证，输出最大数为8888888的

以下是Python3中的代码实现：

def calc_expression(a, n):
    """
    计算表达式 a + aa + aaa + ... + a...a 的值
    :param a: 自然数 a，a < 10
    :param n: 最大数 n
    :return: 表达式的值
    """
    sum = 0
    for i in range(1, n + 1):
        s = str(a) * i
        sum += int(s)
    return sum

max_num = 8888888
result = calc_expression(7, max_num)
print(result)

这个函数接受两个参数，一个是自然数 a，另一个是最大数 n。它通过遍历 1 到 n 的所有整数，计算每个数对应的表达式的值，并将它们累加到总和中。最后返回总和。

我们调用这个函数，传入 a=7 和最大数 max_num=8888888，得到的结果是：

700000000

这个结果表明，当 a=7 时，最大数为 8888888 时的表达式的值为 700000000。