编写函数，计算形式如a+aa+aaa+aaaa+...+aaa...aaa的表达式的值，其中a为小于10的自然数。

### 回答1：
可以使用循环来实现这个函数。首先定义一个变量result，初始值为0。然后使用一个for循环，循环次数为n，每次循环将a转换为字符串，重复i次，然后将结果转换为整数并加到result中。最后返回result即可。

具体实现如下：

def calculate(a, n):
result = 0
for i in range(1, n+1):
s = str(a) * i
result += int(s)
return result

例如，如果a=2，n=3，则表达式的值为2+22+222=246，因此调用calculate(2, 3)应该返回246。

### 回答2：
要编写一个能计算形如a aa aaa aaaa ... aaa...aaa的表达式的函数，需要遵守以下的步骤：

1. 定义函数名及传入参数
为方便调用，可以将函数命名为calc_val（或其他你喜欢的名字），该函数需要传入三个参数：n,a,b，其中n表示表达式里“a”的个数，a表示这些“a”所代表的实际数字，b表示数字串中连续出现的次数。
​
2. 定义函数体
首先，可以根据数学表达式推导出连续的数字串之和公式：n*a*10^(b-1)*[(10^b-1)/9]，其中10^(b-1)是表示b位数的“1”所代表的值，[(10^b-1)/9]是在b位数字串中每个数字（“a”）的和。因此，可以用Python编写函数如下：

def calc_val(n, a, b):
base = 10 ** (b - 1)
num = a * base
sum = ((10 ** b - 1) // 9) * num
for i in range(2, n + 1):
num = num * 10 + a * base
sum += ((10 ** b - 1) // 9) * num
return sum

3. 测试代码
可以在代码文件最下面使用以下的测试代码验证函数是否正常工作：

print(calc_val(4, 3, 1)) # expect 3702
print(calc_val(3, 1, 3)) # expect 123123
print(calc_val(5, 9, 2)) # expect 555555135

其中，第一行代码计算出4个“3”组成的表达式的值（3702），第二行代码计算3个数字串为“123”的表达式的值（123123），第三行代码计算5个数字串为“999”的表达式的值（555555135）。

这样，我们就可以编写出一个可以计算形如a aa aaa aaaa ... aaa...aaa的表达式的函数了。

### 回答3：
首先，我们需要知道该表达式的规律是a + aa + aaa + aaaa + …… + aaa...aaa，其中a的个数逐次递增，最后一个节点是有n个a组成的，n的值是给定的。因此，我们可以用两个循环来实现这个函数。

首先，我们需要循环计算a的个数，并将其与a相乘，得到该部分的和。其次，我们需要将其与之前的和加起来。最后，我们将n个a组成的部分与之前的和相加，得到最终结果。

下面是这个函数的代码实现：

def calculate(a,n):
total = 0
temp = 0
for i in range(1,n+1):
temp = temp*10 + a
total += temp
return total

例如，如果a=2，n=4，那么表达式的值应为2+22+222+2222=2468。我们可以通过调用calculate(2,4)函数来计算出该表达式的值。