构造满足条件: 𝑝(0) = 𝑝 ′ (0) = 0, 𝑝(4) = 𝑝 ′ (4) = 2 的插值多项式𝑝(𝑥)
时间: 2023-05-26 22:03:24 浏览: 53
根据题意,需要构造一个二次多项式满足以下条件:
1. $p(0) = p'(0) = 0$
2. $p(4) = p'(4) = 2$
为了方便,先设该二次多项式的形式为:
$$p(x) = ax^2 + bx + c$$
则其导数为:
$$p'(x) = 2ax + b$$
代入条件1可以得到:
$$0 = p(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c$$
$$0 = p'(0) = 2a(0) + b = b$$
因此,$p(x)$ 的形式简化为:
$$p(x) = ax^2$$
代入条件2可以求出 $a$ 的值:
$$p(4) = 4a = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$$
因此,满足条件的插值多项式为:
$$p(x) = \frac{1}{2}x^2$$
相关问题
计算多项式的值:s=1!+2!+3!+4!+…+20!
可以使用循环结构来计算多项式的值,以下是一个Python的代码实现:
```python
s = 0
factorial = 1
for i in range(1, 21):
factorial *= i
s += factorial
print(s)
```
输出结果为:`2561327494111820313`
其中,`factorial` 变量用于保存当前迭代数的阶乘值,每次循环迭代后将该值加入到 `s` 变量中,最终得到多项式的值。
计算多项式的值:s=1!+2!+3!+4!+…+20! 算法提示:该多项式迭代公式为:term=term*i, sum=sum+term。
可以使用循环来计算该多项式的值,具体实现如下:
```python
# 初始化变量
term = 1
sum = 0
# 循环计算多项式的值
for i in range(1, 21):
term *= i
sum += term
# 输出结果
print(sum)
```
输出结果为:2561327494111820313。
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