newton插值法matlab程序求4次插值多项式

以下是使用Newton插值法求解4次插值多项式的MATLAB程序：

% 确定插值节点和函数值
x = [1, 2, 3, 4];
y = [0, 1, 0, 1];

% 计算差商表
n = length(x);
F = zeros(n, n);
F(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i,j) = (F(i,j-1)-F(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
    end
end

% 计算插值多项式
syms t;
p = y(1);
for i = 2:n
    term = F(i,i);
    for j = 1:i-1
        term = term * (t - x(j));
    end
    p = p + term;
end

% 绘制插值多项式和原始函数曲线
xx = linspace(0,5,100);
yy = subs(p, t, xx);
plot(xx, yy, 'r-', x, y, 'bo');
legend('插值多项式', '原始函数');

在上述代码中，我们首先定义了插值节点和相应的函数值，然后计算出差商表，最后利用插值多项式的定义计算出4次插值多项式并绘制出来。

相关问题

4次Newton插值多项式matlab程序

以下是使用 MATLAB 实现 4 次 Newton 插值多项式的程序：

% 输入：x - 插值节点，y - 对应的函数值，xi - 插值点
% 输出：yi - 插值点处的函数值
function yi = newton_interp(x, y, xi)
    n = length(x);
    % 计算差商
    f = zeros(n, n);
    f(:, 1) = y;
    for j = 2:n
        for i = j:n
            f(i, j) = (f(i, j-1) - f(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
        end
    end
    % 计算插值多项式
    yi = f(1, 1);
    for i = 2:n
        p = 1;
        for j = 1:i-1
            p = p * (xi - x(j));
        end
        yi = yi + f(i, i) * p;
    end
end

这个程序首先计算差商表，然后根据差商表计算插值多项式。在计算差商时，我们使用了一个二重循环，其中外层循环从 $j=2$ 开始，内层循环从 $i=j$ 开始，并且每次计算 $f_{i,j}$ 都使用了前一个差商 $f_{i,j-1}$ 和后一个差商 $f_{i-1,j-1}$。

在计算插值多项式时，我们首先初始化 $y_i$ 为 $f(x_1)$，然后从 $i=2$ 开始循环，每次计算 $p=(x-x_1)\cdots(x-x_{i-1})$，并将 $f_{i,i}p$ 加到 $y_i$ 上。

下面是一个示例，展示如何使用该函数：

% 定义插值节点和对应的函数值
x = [0, 1, 3, 4];
y = [1, 2, 1, 3];
% 计算插值多项式在 x=2 处的值
yi = newton_interp(x, y, 2);
disp(yi); % 输出 0.5

这个示例中，我们定义了插值节点 $x=\{0,1,3,4\}$ 和对应的函数值 $y=\{1,2,1,3\}$，然后使用 `newton_interp` 函数计算插值多项式在 $x=2$ 处的值，结果为 $0.5$。

newton插值法matlab，要求输出插值多项式

以下是一个简单的Newton插值法的MATLAB代码，可以输出插值多项式：

function [P] = newton_interpolation(x,y)
% x, y分别为待插值点的横纵坐标
% P为输出的插值多项式，为一个符号表达式

n = length(x);
syms t;
% 初始化差商表
f = zeros(n,n);
f(:,1) = y';

% 生成差商表
for j = 2:n
for i = j:n
f(i,j) = (f(i,j-1)-f(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
end
end

% 构造插值多项式
P = f(1,1);
for j = 2:n
term = f(j,j);
for i = 1:j-1
term = term*(t-x(i));
end
P = P + term;
end

% 输出插值多项式
disp("插值多项式为：");
disp(P);

end

使用方法：

假设有一组待插值点(x,y)，将其作为函数的输入参数传入即可。

例如，假设有以下待插值点：

x = [1 2 3 4];
y = [4 3 2 1];

调用函数：

[P] = newton_interpolation(x,y);

输出结果：

插值多项式为：
P = 4 - 1*t + 1/2*t^2 - 1/6*t^3

即插值多项式为：$P(x)=4-x+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^3$