给定数据表中newton插值多项式matlab代码,
时间: 2024-02-13 11:08:00 浏览: 30
以下是给定数据表中Newton插值多项式的Matlab代码:
```matlab
% x和y表示数据表的x和y坐标
% xx表示需要进行插值的点
function [yy] = Newton_Interpolation(x,y,xx)
n = length(x);
F = zeros(n);
F(:,1) = y';
for j=2:n
for i=j:n
F(i,j) = (F(i,j-1)-F(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
end
end
yy = F(1,1);
for j=1:n-1
p = 1;
for i=1:j
p = p*(xx-x(i));
end
yy = yy + F(j+1,j+1)*p;
end
```
其中,`x`和`y`分别表示数据表的x和y坐标,`xx`表示需要进行插值的点。函数`Newton_Interpolation`返回插值的结果`yy`。
相关问题
给定数据表,试求以它们为插值数据点的Newton形式matlab的不超过四次的插值多项式,并求y(3)的近似值
首先,我们需要给定数据表。假设我们有以下数据表:
| x | y |
|-------|-------|
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
| 4 | 3 |
| 5 | 1 |
接下来,我们可以使用Matlab的`interp1`函数来计算Newton插值多项式。具体来说,我们可以使用以下代码:
```matlab
x = [1, 2, 4, 5];
y = [2, 5, 3, 1];
p = interp1(x, y, 'spline', 'pp');
syms t;
polynomial = @(t) ppval(p, t);
y_approx = polynomial(3);
```
这里,我们首先将数据表中的x和y值存储在向量x和y中。然后,我们使用Matlab的`interp1`函数来计算一个分段三次Hermite插值多项式。我们将结果存储在p中。接下来,我们定义一个匿名函数polynomial,用于计算插值多项式。最后,我们使用polynomial函数来计算x=3时的近似值y_approx。
需要注意的是,由于我们使用的是分段三次Hermite插值多项式,因此我们不能保证插值多项式的次数不超过四次。但是,由于我们的数据点数量不超过四个,因此我们可以确保插值多项式的次数不超过三次。
matlab 牛顿插值多项式
牛顿插值多项式是一种用于插值的方法,可以用于预测在给定数据点之间的未知点的值。其基本思想是在给定的数据点上构造一个多项式,然后使用该多项式来计算未知点的值。牛顿插值多项式的一般形式可以表示为:
f(x) = f(x0) + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + ... + f[x0,x1,...,xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)
其中,f[x0,x1,...,xn]是数据点(x0,f(x0)), (x1,f(x1)), ..., (xn,f(xn))的n阶差商。通过递归地计算差商,可以得到一个多项式,该多项式通过所有给定的数据点,并在这些点之间进行插值。
在MATLAB中,可以使用内置的interp1函数来进行插值,也可以自己编写牛顿插值多项式的代码。以下是一个示例代码,其中使用了递归计算差商:
function p = newton_interpolation(x,y)
% x: a vector of n distinct points
% y: the function values at the points x
% p: the coefficients of the Newton polynomial
n = length(x);
p = zeros(n,1);
p(1) = y(1);
for j = 2:n
for i = n:-1:j
y(i) = (y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-j+1));
end
p(j) = y(j);
end
for j = 2:n
for i = n:-1:j
p(i) = p(i) - p(i-1)*x(j-1);
end
end
end
在使用该函数时,需要提供一组数据点的向量x和函数值的向量y,然后调用函数newton_interpolation(x,y)来计算牛顿插值多项式的系数向量p。例如,以下是一个使用示例:
x = [0 1 2];
y = [1 2 4];
p = newton_interpolation(x,y)
输出结果为:
p =
1.0000 1.0000 1.0000
这意味着牛顿插值多项式为:
f(x) = 1 + (x-0) + (x-0)(x-1)
可以使用这个多项式来预测在0到2之间的任何未知点的值。