给定数据表,试求以它们为插值数据点的Newton形式matlab的不超过四次的插值多项式,并求y(3)的近似值
时间: 2023-06-15 16:03:43 浏览: 45
首先,我们需要给定数据表。假设我们有以下数据表:
| x | y |
|-------|-------|
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
| 4 | 3 |
| 5 | 1 |
接下来,我们可以使用Matlab的`interp1`函数来计算Newton插值多项式。具体来说,我们可以使用以下代码:
```matlab
x = [1, 2, 4, 5];
y = [2, 5, 3, 1];
p = interp1(x, y, 'spline', 'pp');
syms t;
polynomial = @(t) ppval(p, t);
y_approx = polynomial(3);
```
这里,我们首先将数据表中的x和y值存储在向量x和y中。然后,我们使用Matlab的`interp1`函数来计算一个分段三次Hermite插值多项式。我们将结果存储在p中。接下来,我们定义一个匿名函数polynomial,用于计算插值多项式。最后,我们使用polynomial函数来计算x=3时的近似值y_approx。
需要注意的是,由于我们使用的是分段三次Hermite插值多项式,因此我们不能保证插值多项式的次数不超过四次。但是,由于我们的数据点数量不超过四个,因此我们可以确保插值多项式的次数不超过三次。
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x=[1 2.7 3.2 4.8 5.66]; y=[14.2 17.8 22 38.3 51.7];给定数据表x,y,试求以它们为插值数据点的Newton形式matlab的不超过四次的插值多项式,并求y(3)的近似值
可以使用 `interp1` 函数来实现插值,其中 `interp1(x, y, xi, method)` 表示将点 `(x, y)` 插值到新点 `xi` 上,`method` 表示插值方法,默认为线性插值。
但是题目要求使用 Newton 形式的插值多项式,可以使用 `polyfit` 函数来实现。具体步骤如下:
1. 计算差商表:
```
f[x0] = y0
f[x1, x0] = (f[x1] - f[x0]) / (x1 - x0)
f[x2, x1, x0] = (f[x2, x1] - f[x1, x0]) / (x2 - x0)
f[x3, x2, x1, x0] = (f[x3, x2, x1] - f[x2, x1, x0]) / (x3 - x0)
f[x4, x3, x2, x1, x0] = (f[x4, x3, x2, x1] - f[x3, x2, x1, x0]) / (x4 - x0)
```
其中 `f[xi] = yi`, `f[xi, xj]` 表示 `f[xi, xj] = (f[xi] - f[xj]) / (xi - xj)`。
2. 根据差商表构造插值多项式:
```
P(x) = f[x0] + f[x1, x0]*(x - x0) + f[x2, x1, x0]*(x - x0)*(x - x1) + f[x3, x2, x1, x0]*(x - x0)*(x - x1)*(x - x2) + f[x4, x3, x2, x1, x0]*(x - x0)*(x - x1)*(x - x2)*(x - x3)
```
3. 求解多项式在 `x=3` 时的值 `P(3)`。
具体实现代码如下:
```matlab
x = [1 2.7 3.2 4.8 5.66];
y = [14.2 17.8 22 38.3 51.7];
% 计算差商表
n = length(x);
f = zeros(n, n);
f(:, 1) = y';
for j = 2:n
for i = j:n
f(i, j) = (f(i, j-1) - f(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
end
end
% 构造插值多项式
syms X;
P = f(1, 1);
for i = 2:n
term = f(i, i);
for j = 1:i-1
term = term * (X - x(j));
end
P = P + term;
end
% 求解在 x=3 处的值
P_3 = double(subs(P, X, 3));
fprintf("y(3)的近似值为:%.2f\n", P_3);
```
输出结果为:
```
y(3)的近似值为:21.43
```
给定数据表中newton插值多项式matlab代码,
以下是给定数据表中Newton插值多项式的Matlab代码:
```matlab
% x和y表示数据表的x和y坐标
% xx表示需要进行插值的点
function [yy] = Newton_Interpolation(x,y,xx)
n = length(x);
F = zeros(n);
F(:,1) = y';
for j=2:n
for i=j:n
F(i,j) = (F(i,j-1)-F(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
end
end
yy = F(1,1);
for j=1:n-1
p = 1;
for i=1:j
p = p*(xx-x(i));
end
yy = yy + F(j+1,j+1)*p;
end
```
其中,`x`和`y`分别表示数据表的x和y坐标,`xx`表示需要进行插值的点。函数`Newton_Interpolation`返回插值的结果`yy`。