牛顿插值matlab程序及例题

牛顿插值是一种常用的数值插值方法，用于估计一组离散数据点之间的未知函数值。通过构造一个多项式来逼近这些数据点，从而实现插值预测。下面是一个牛顿插值的MATLAB程序示例：

function estimated_value = newton_interpolation(x, y, x_input)
    % 输入参数：x为离散数据点的横坐标，y为对应的纵坐标，x_input为待估计的横坐标
    % 输出结果：返回在x_input处的插值估计值

    n = length(x); % 离散数据点的个数
    F = zeros(n); % 构造一个n阶方阵
    F(:, 1) = y'; % 第一列为y值

    % 递推计算差商
    for i = 2:n
        for j = 2:i
            F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
        end
    end

    % 计算插值值
    estimated_value = F(1, 1);
    for i = 2:n
        term = 1;
        for j = 1:i-1
            term = term * (x_input - x(j));
        end
        estimated_value = estimated_value + F(i, i) * term;
    end
end

接下来，我们用一个例题来说明如何使用该程序进行插值计算。

假设有以下离散数据点：

x = [0, 1, 2, 3];
y = [1, -1, 7, 3];

我们希望在x=1.5处进行插值预测。使用上述的MATLAB程序，可以得到如下结果：

x_input = 1.5; % 待估计的横坐标
estimated_value = newton_interpolation(x, y, x_input);
disp(estimated_value);

输出结果为 0.5，即在x=1.5处的插值估计值为0.5。

以上就是牛顿插值的MATLAB程序及例题的解答。该程序可以用于任何给定的离散数据点，用来估计其他位置的函数值。