牛顿插值matlab程序求值

以下是使用牛顿插值法进行函数求值的MATLAB程序：

% 牛顿插值
% 分别输入点的坐标（x,y）向量
X = [1,2,3,4,5,6];
Y = [-3,0,15,48,105,192];

% 取X向量长度，即查看节点的数量
n = length(X);

% 预定义一个n*n的零矩阵D,作为差商表的矩阵
D = zeros(n,n);

% D矩阵的第一列是节点的纵坐标
D(:,1) = Y';

% 从第2个序号开始遍历D的列建立差商表
for j = 2 : n
    % 从列序号开始遍历D的行
    for k = j : n
        % 计算差商，求系数a
        D(k,j) = (D(k,j - 1) - D(k - 1,j - 1)) / (X(k) - X(k - j + 1));
    end
end

% 将D矩阵右下脚元素（a(n)）赋值给C
C = D(n,n);

%将结果组合成几次方的形式而不是因式相乘的形式
for k = (n - 1) : -1 : 1
    C = conv(C,poly(X(k)));
    m = length(C);    C(m) = C(m) + D(k,k); %C里面是牛顿插值法的系数
end

% 求值
x = 2.5; % 求x=2.5时的函数值
y = polyval(C,x); % 使用polyval函数求值

% 输出结果
fprintf('在x=%f处的函数值为%f\n', x, y);

该程序使用了牛顿插值法对给定的离散数据点进行拟合，并使用polyval函数求出了在x=2.5处的函数值。其中，X和Y分别为离散数据点的横纵坐标向量，n为数据点的数量，D为差商表的矩阵，C为牛顿插值法的系数向量，x为待求函数值的自变量，y为求得的函数值。