现用Newton插值法matlab计算近似值，并利用 plot函数作出插值函数图

在MATLAB中，你可以使用Newton插值法（也称为牛顿多项式插值）来估计数据点之间的连续曲线。以下是一个简单的步骤说明：

1. **准备工作**：
首先，你需要有一组已知的数据点，包括自变量（x值）和因变量（y值）。例如：

   x = [1 2 3 4 5]; % 自变量数组
   y = [2 4 6 8 10]; % 对应的因变量数组

2. **创建插值函数**：
MATLAB提供了一个内置函数`polyfit`来进行多项式拟合，但为了演示Newton插值，我们可以手动编写一个循环来计算插值系数。这里我们假设有一个基础的新ton插值公式：

   function p = newton_interpolation(x, y)
       n = length(x) - 1; % 插值次数等于数据点数减一
       p = zeros(n+1, 1); % 初始化插值系数向量
       for i = 1:n
           dp = (x(i+1:end) - x(1:i)) / (x(i+1:end) - x(i));
           p(i+1) = (y(i+1:end) - y(1:i)).*dp;
       end

3. **计算插值**：
调用上面的函数，得到插值系数：

   p = newton_interpolation(x, y);

4. **评估插值函数**：
有了插值系数，可以用`polyval`函数在新的x值上评估插值结果：

   interp_y = polyval(p, linspace(min(x), max(x), 100)); % 创建插值曲线上的更多点

5. **绘制插值图**：
最后，使用`plot`函数将原始数据点和插值函数画在一起：

   plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', 'Data Points');
   hold on;
   plot(linspace(min(x), max(x), 100), interp_y, '-r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Interpolated Function');
   legend;
   xlabel('x');
   ylabel('y');
   title('Newton Interpolation Plot');
   hold off;

这样就得到了一个显示了原始数据点和插值函数的图表。