4次Newton插值多项式余项matlab程序

以下是使用matlab编写的4次Newton插值多项式余项程序：

% 4次Newton插值多项式余项程序
% 输入：f-函数表格，x-插值点，t-在x处的余项展开点
% 输出：R-在t处的余项值

function R = NewtonInterpolationRemainder(f, x, t)

n = length(x) - 1;   % 插值节点数量
syms X;

% 构造差商表
for i = 1:n+1
    F(i, 1) = f(x(i));
end

for j = 2:n+1
    for i = j:n+1
        F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 计算余项
P = F(1, 1);   % 初始化插值多项式
for i = 2:n+1
    P = P + F(i, i) * prod(X - x(1:i-1));
end

% 计算余项
R = subs(P, X, t);

该程序需要输入函数表格f、插值点x和余项展开点t，输出在t处的余项值R。其中，函数表格f可以是一个函数句柄或者一个数组，插值点x和余项展开点t都是一个数组。

以下是一个示例：

% 示例：计算函数f(x)=x^2在x=1,2,3,4,5处的4次Newton插值多项式余项

f = @(x) x.^2;   % 定义函数句柄
x = [1, 2, 3, 4, 5];   % 插值节点
t = 3.5;   % 余项展开点
R = NewtonInterpolationRemainder(f, x, t);   % 计算余项值
disp(R);   % 输出余项值

运行该程序可以得到余项值R的输出结果。