用matlab程序代码解决下面问题： 对于函数 f(x)=1/(1+x^2) 在[-5,5]内取n=10, 按等距节点求n次lagrange插值多项式和newton插值多项式。 取100点，画出插值多项式和原函数的对比图。 并分别比较在x=3.5，x=4.5处的值。

在MATLAB中，要解决这个问题，我们需要分几个步骤来编写程序代码：

1. 定义原函数f(x)。
2. 生成等距节点。
3. 计算拉格朗日插值多项式的基函数和系数。
4. 计算牛顿插值多项式的差商表和插值多项式。
5. 在100个点上计算原函数、拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式的值。
6. 绘制图像进行对比。
7. 计算并比较在x=3.5和x=4.5处的插值多项式的值和原函数的值。

以下是解决这个问题的MATLAB代码示例：

% 定义原函数
f = @(x) 1./(1 + x.^2);

% 生成等距节点
n = 10;
x = linspace(-5, 5, n);
y = f(x);

% 拉格朗日插值多项式
L = @(xq) lagrangeInterpolation(x, y, xq);

% 牛顿插值多项式
N = @(xq) newtonInterpolation(x, y, xq);

% 计算100个点上的值
xq = linspace(-5, 5, 100);
yq = f(xq);
Lq = L(xq);
Nq = N(xq);

% 绘制图像
figure;
plot(xq, yq, 'k', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(xq, Lq, 'r--', 'LineWidth', 1.5);
plot(xq, Nq, 'b-.', 'LineWidth', 1.5);
legend('原函数', '拉格朗日插值', '牛顿插值');
title('函数f(x)及其插值多项式');
hold off;

% 比较在x=3.5和x=4.5处的值
x_test = [3.5, 4.5];
true_values = f(x_test);
L_values = L(x_test);
N_values = N(x_test);

fprintf('在x=3.5处：\n');
fprintf('原函数值：%f\n', true_values(1));
fprintf('拉格朗日插值：%f\n', L_values(1));
fprintf('牛顿插值：%f\n', N_values(1));

fprintf('在x=4.5处：\n');
fprintf('原函数值：%f\n', true_values(2));
fprintf('拉格朗日插值：%f\n', L_values(2));
fprintf('牛顿插值：%f\n', N_values(2));

% 拉格朗日插值函数定义
function Lval = lagrangeInterpolation(x, y, xq)
    n = length(x);
    Lval = 0;
    for i = 1:n
        li = 1;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                li = li * (xq - x(j)) / (x(i) - x(j));
            end
        end
        Lval = Lval + y(i) * li;
    end
end

% 牛顿插值函数定义
function Nval = newtonInterpolation(x, y, xq)
    n = length(x);
    divided_diff = dividedDifferences(x, y);
    Nval = y(1) + polyval(divided_diff, xq);
end

% 差商表计算函数定义
function diff = dividedDifferences(x, y)
    n = length(x);
    diff = zeros(1, n);
    diff(1) = y(1);
    for j = 2:n
        for i = 1:n-j+1
            diff(i) = (diff(i+1) - diff(i)) / (x(i+j-1) - x(i));
        end
    end
end

请注意，这段代码中包含了一些自定义函数（`lagrangeInterpolation`和`newtonInterpolation`），这些函数需要你自己实现拉格朗日和牛顿插值算法。这里只提供了一个函数的框架和计算差商表的函数`dividedDifferences`。