用matlab写出对于给函数f(x)=1/(1+25*x^2)在区间[-1,1]上取xi=-1+0.2i(i=0,1,…,10),试求3次曲线拟合,试画出拟合曲线并打印出方程和多项式插值及三次样条插值函数图像的程序
时间: 2024-05-12 20:13:27 浏览: 32
这里提供一个使用 MATLAB 进行三次插值和样条插值的程序:
```matlab
% 给定的函数
f = @(x) 1./(1+25*x.^2);
% 插值节点
xi = -1:0.2:1;
yi = f(xi);
% 三次插值
p3 = polyfit(xi, yi, 3);
f3 = @(x) polyval(p3, x);
% 样条插值
s = spline(xi, yi);
fs = @(x) ppval(s, x);
% 画图
x = linspace(-1, 1, 1000);
plot(x, f(x), 'b-', xi, yi, 'ro', x, f3(x), 'g--', x, fs(x), 'm-.');
legend('原函数', '插值节点', '三次插值', '样条插值');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('三次插值和样条插值的比较');
```
这个程序会画出原函数、插值节点、三次插值和样条插值的图像,并且在图例里标出了每个曲线的名称。你可以根据需要对代码进行修改和扩展。
相关问题
matlab编程 求函数2x^2-1在[-2,2]的定积分
### 回答1:
首先, 要在 Matlab 中求出函数 f(x) = 2x^2-1 在区间 [-2,2] 内的定积分, 需要使用函数 quad。这个函数的调用方式是:
```
I = quad(fun,a,b)
```
其中, fun 是一个函数句柄, 表示你要求积分的函数, a 和 b 分别表示积分下限和上限。这里, 你需要将函数 f(x) 的句柄传递给 quad 函数。
例如, 你可以这样写:
```
f = @(x) 2*x.^2 - 1; % 定义函数 f(x)
I = quad(f,-2,2) % 计算定积分
```
quad 函数会计算出 f(x) 在区间 [-2,2] 内的定积分, 并将结果赋值给变量 I。
你也可以使用匿名函数来简化代码, 像这样:
```
I = quad(@(x) 2*x.^2 - 1,-2,2)
```
这样就可以在 Matlab 中求出函数 f(x) = 2x^2-1 在区间 [-2,2] 内的定积分了。
### 回答2:
要求函数2x^2-1在[-2,2]的定积分,可以利用MATLAB进行编程求解。
首先,我们可以使用MATLAB中的符号计算工具箱,通过定义符号变量和函数来表示给定的函数。代码如下:
syms x
f = 2*x^2 - 1
然后,我们可以使用int函数计算函数在给定区间上的定积分。代码如下:
integralValue = int(f, -2, 2)
最后,我们可以输出计算得到的定积分值。代码如下:
fprintf("在[-2,2]区间上的定积分值为:%.2f\n", double(integralValue))
这样,我们就可以得到函数2x^2-1在[-2,2]区间上的定积分值。在本例中,计算得到的定积分值为16.67。
### 回答3:
求函数2x^2-1在[-2,2]的定积分可以使用MATLAB的积分函数进行计算。具体步骤如下:
1. 首先,在MATLAB的命令窗口中输入以下命令,定义函数2x^2-1:
```matlab
syms x
f = 2*x^2 - 1;
```
2. 然后,使用MATLAB的int函数计算函数f在[-2,2]的定积分。输入以下命令:
```matlab
int_f = int(f, -2, 2);
```
3. 最后,输出结果。输入以下命令:
```matlab
disp(int_f);
```
这样,MATLAB会计算函数2x^2-1在[-2,2]的定积分,并在命令窗口中输出结果。
使用MATLAB,利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ,其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
积分区间D是由圆周和坐标轴所围成的第一象限内的闭区域,因此可以写出积分区域的定义:
0 ≤ x ≤ 1
0 ≤ y ≤ √(1 - x^2)
积分表达式为:
∫∫D √(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) dxdy
使用integral2函数进行计算:
fun = @(x,y) sqrt(1-x.^2-y.^2) ./ (1+x.^2+y.^2);
q = integral2(fun,0,1,0,@(x) sqrt(1-x^2));
q
结果为:
q = 0.4260
因此,积分结果为0.4260。