写一段matlab程序实现用牛顿法求二元函数f=(x-2)^4+(x-2*y)^2最小值
时间: 2023-06-13 14:07:21 浏览: 62
下面是使用牛顿法求解二元函数的 MATLAB 代码:
```matlab
syms x y;
f = (x-2)^4 + (x-2*y)^2;
gradf = gradient(f, [x,y]); % 计算梯度向量
Hf = hessian(f, [x,y]); % 计算 Hessian 矩阵
x0 = [0;0]; % 初始化起始点
tol = 1e-6; % 设置精度
maxiter = 100; % 设置最大迭代次数
for iter = 1:maxiter
gradval = double(subs(gradf, [x,y], x0)); % 计算梯度向量的数值
Hval = double(subs(Hf, [x,y], x0)); % 计算 Hessian 矩阵的数值
p = -inv(Hval) * gradval; % 计算牛顿方向
x = x0 + p; % 计算下一个迭代点
if norm(x - x0) < tol % 如果满足精度要求,退出循环
break;
end
x0 = x; % 更新迭代点
end
xstar = x; % 最优解
fstar = double(subs(f, [x,y], xstar)); % 最优解的函数值
disp(['最优解为: (', num2str(xstar(1)), ', ', num2str(xstar(2)), ')']);
disp(['最小值为: ', num2str(fstar)]);
```
该代码中,我们首先使用 `syms` 命令定义符号变量 `x` 和 `y`,然后定义目标函数 `f`。接着使用 `gradient` 命令和 `hessian` 命令分别计算目标函数的梯度向量和 Hessian 矩阵。然后初始化起始点 `x0`,并设置精度 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`。在每次迭代中,我们计算当前迭代点的梯度向量和 Hessian 矩阵,并使用牛顿方向公式计算牛顿方向。然后计算下一个迭代点,并检查是否满足精度要求。如果满足精度要求,退出循环。最后输出最优解和最小值。