MATLAB迭代法求非线性方程组
时间: 2023-06-01 13:02:56 浏览: 79
MATLAB中使用迭代法求解非线性方程组的一般步骤如下:
1. 定义方程组函数
首先需要定义非线性方程组的函数,例如对于一个二元方程组:
$f_1(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2-4=0$
$f_2(x_1,x_2)=x_1x_2-1=0$
可以定义一个函数文件,例如“equations.m”:
function F = equations(x)
F = [x(1)^2 + x(2)^2 - 4;
x(1)*x(2) - 1];
2. 选择迭代方法
根据具体问题的特点,选择合适的迭代方法,例如牛顿迭代法、割线法、弦截法等。这里以牛顿迭代法为例。
3. 定义初始值和迭代精度
定义初始值和迭代精度:
x0 = [1;1]; % 初始值
tol = 1e-6; % 迭代精度
4. 进行迭代
根据迭代方法,进行迭代计算,直到满足迭代精度要求为止。以牛顿迭代法为例:
for k = 1:100 % 最多迭代100次
F = equations(x0); % 计算函数值
J = jacobianest(@equations,x0); % 计算雅可比矩阵
delta_x = -J\F; % 计算步长
x = x0 + delta_x; % 计算下一次迭代值
if norm(x - x0) < tol % 满足迭代精度要求
break;
end
x0 = x; % 更新迭代值
end
5. 输出结果
输出最终的迭代结果:
disp(['x1 = ',num2str(x(1))])
disp(['x2 = ',num2str(x(2))])
完整的MATLAB代码如下:
function nonlinear_equations
% 定义方程组函数
function F = equations(x)
F = [x(1)^2 + x(2)^2 - 4;
x(1)*x(2) - 1];
end
% 初始值和迭代精度
x0 = [1;1];
tol = 1e-6;
% 迭代计算
for k = 1:100
F = equations(x0);
J = jacobianest(@equations,x0);
delta_x = -J\F;
x = x0 + delta_x;
if norm(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
% 输出结果
disp(['x1 = ',num2str(x(1))])
disp(['x2 = ',num2str(x(2))])
end
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