写一段matlab程序实现用牛顿法求二元函数最小值

假设需要求解的二元函数为 $f(x,y)$，则牛顿法的迭代公式如下：

$$\begin{bmatrix}x_{k+1}\\y_{k+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{k}\\y_{k}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}&\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\\\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}&\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}\frac{\partial f}{\partial x}\\\frac{\partial f}{\partial y}\end{bmatrix}$$

其中，$x_k$ 和 $y_k$ 是第 $k$ 次迭代的变量值，$\frac{\partial f}{\partial x}$，$\frac{\partial f}{\partial y}$，$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$，$\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$，$\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$ 和 $\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}$ 分别表示函数 $f(x,y)$ 在 $(x_k,y_k)$ 处的一阶和二阶偏导数。

下面是一个用牛顿法求解二元函数最小值的 Matlab 代码示例：

function [x_min, y_min, f_min] = newton_method(f, x0, y0, tol, max_iter)
% f: 二元函数句柄
% x0, y0: 初始点
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数

x = x0;
y = y0;
iter = 0;
while iter < max_iter
    % 计算一阶和二阶偏导数
    dfdx = diff(f, 'x');
    dfdy = diff(f, 'y');
    d2fdx2 = diff(f, 'x', 'x');
    d2fdy2 = diff(f, 'y', 'y');
    d2fdxdy = diff(f, 'x', 'y');
    % 计算牛顿法迭代公式中的矩阵和向量
    H = [d2fdx2, d2fdxdy; d2fdxdy, d2fdy2];
    g = [dfdx; dfdy];
    % 计算迭代步长
    delta = -inv(H) * g;
    % 更新变量值
    x = x + delta(1);
    y = y + delta(2);
    % 判断是否收敛
    if norm(delta) < tol
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end
% 返回最小值和对应的变量值
x_min = x;
y_min = y;
f_min = double(subs(f, {'x', 'y'}, {x_min, y_min}));
end

其中，`f` 是一个二元函数句柄，`x0` 和 `y0` 是初始点，`tol` 是收敛精度，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回最小值和对应的变量值。