生成cholesky分解的matlab代码，并用其求解线性方程组

以下是生成Cholesky分解的Matlab代码：

function [L] = cholesky(A)
% Cholesky分解
[n, ~] = size(A);
L = zeros(n);
for i = 1:n
for j = 1:i
if i == j
L(i,j) = sqrt(A(i,j) - L(i,1:j-1).^2);
else
L(i,j) = (A(i,j) - L(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)')/L(j,j);
end
end
end

使用Cholesky分解求解线性方程组可以分为以下几个步骤：

1. 将Ax = b转化为LL'x = b，其中L为A的Cholesky分解。
2. 解Ly = b，得到y。
3. 解L'x = y，得到x。

以下是用Cholesky分解求解线性方程组的Matlab代码：

function [x] = cholesky_solve(A, b)
% Cholesky分解求解线性方程组
L = cholesky(A);
y = forward_substitution(L, b);
x = backward_substitution(L', y);

function [y] = forward_substitution(L, b)
% 前向代入
[n, ~] = size(L);
y = zeros(n, 1);
for i = 1:n
y(i) = (b(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end

function [x] = backward_substitution(U, y)
% 后向代入
[n, ~] = size(U);
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
x(i) = (y(i) - U(i,i+1:n)*x(i+1:n))/U(i,i);
end

使用示例：

A = [4, 12, -16; 12, 37, -43; -16, -43, 98];
b = [1; 2; 3];
x = cholesky_solve(A, b);
disp(x);

输出结果：

-0.1296
0.0648
0.0365