c语言实现4096个点的FFT程序

由于FFT算法比较复杂，需要涉及到复数运算和递归等，因此实现4096个点的FFT程序需要一定的编程基础和数学知识。以下是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 4096

typedef struct {
    double real;
    double imag;
} Complex;

void fft(Complex x[], int n) {
    int i, j, k;
    Complex t, u;
    double p, q;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        j = 0;
        k = i;

        while (k > 0) {
            j = (j << 1) | (k & 1);
            k >>= 1;
        }

        if (j > i) {
            t = x[i];
            x[i] = x[j];
            x[j] = t;
        }
    }

    for (i = 2; i <= n; i <<= 1) {
        p = atan2(0.0, -1.0) / (i >> 1);

        for (j = 0; j < n; j += i) {
            u.real = cos(0.0);
            u.imag = sin(0.0);

            for (k = j; k < j + (i >> 1); k++) {
                t.real = u.real * x[k + (i >> 1)].real - u.imag * x[k + (i >> 1)].imag;
                t.imag = u.real * x[k + (i >> 1)].imag + u.imag * x[k + (i >> 1)].real;
                x[k + (i >> 1)].real = x[k].real - t.real;
                x[k + (i >> 1)].imag = x[k].imag - t.imag;
                x[k].real += t.real;
                x[k].imag += t.imag;

                u.real = cos(p) * t.real - sin(p) * t.imag;
                u.imag = sin(p) * t.real + cos(p) * t.imag;
            }
        }
    }
}

int main() {
    Complex x[N];
    int i;

    printf("Input %d integers:\n", N);

    for (i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%lf", &x[i].real);
        x[i].imag = 0.0;
    }

    fft(x, N);

    printf("Output %d complex numbers:\n", N);

    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("%lf + %lf i\n", x[i].real, x[i].imag);
    }

    return 0;
}

该程序中，`Complex`结构体表示复数，`fft`函数实现FFT算法，`main`函数读入4096个实数，调用`fft`函数进行FFT计算，最后输出4096个复数。需要注意的是，由于FFT算法的特性，输入必须是长度为2的幂的实数序列，因此需要对输入进行补零处理。此外，由于计算机存储实数和虚数的方式不同，需要使用不同的变量表示，这里使用`real`表示实部，`imag`表示虚部。