简述静基座下，基于导航坐标系的捷联惯性系统解析式

静基座下基于导航坐标系的捷联惯性系统解析式包括三个方程，分别是位置、速度和姿态的解析式。

位置解析式：根据惯性力学原理，可以推导出位置的解析式为

$$
\begin{bmatrix}
\Delta x \\
\Delta y \\
\Delta z
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
\Delta x_{0} \\
\Delta y_{0} \\
\Delta z_{0}
\end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}
v_{x0} \cdot t + \frac{1}{2} a_{x0} \cdot t^{2} \\
v_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} a_{y0} \cdot t^{2} \\
v_{z0} \cdot t + \frac{1}{2} a_{z0} \cdot t^{2}
\end{bmatrix}
$$

其中，$\Delta x$、$\Delta y$、$\Delta z$为惯性系下的位置，$\Delta x_{0}$、$\Delta y_{0}$、$\Delta z_{0}$为初始位置；$v_{x0}$、$v_{y0}$、$v_{z0}$为初始速度；$a_{x0}$、$a_{y0}$、$a_{z0}$为初始加速度；$t$为时间。

速度解析式：根据惯性力学原理，可以推导出速度的解析式为

$$
\begin{bmatrix}
v_{x} \\
v_{y} \\
v_{z}
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
v_{x0} \\
v_{y0} \\
v_{z0}
\end{bmatrix} +
\begin{bmatrix}
a_{x0} \cdot t \\
a_{y0} \cdot t \\
a_{z0} \cdot t
\end{bmatrix}
$$

其中，$v_{x}$、$v_{y}$、$v_{z}$为惯性系下的速度，$v_{x0}$、$v_{y0}$、$v_{z0}$为初始速度；$a_{x0}$、$a_{y0}$、$a_{z0}$为初始加速度；$t$为时间。

姿态解析式：根据刚体力学原理，可以推导出姿态的解析式为

$$
\begin{bmatrix}
\phi \\
\theta \\
\psi
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
\phi_{0} + (p\cdot\sin\theta_{0} + q\cdot\cos\theta_{0})\cdot t \\
\theta_{0} + (q\cdot\sin\phi_{0} - r\cdot\cos\phi_{0})\cdot t \\
\psi_{0} + (p\cdot\cos\theta_{0}\cdot\cos\psi_{0} + q\cdot\cos\theta_{0}\cdot\sin\psi_{0} + r\cdot\sin\theta_{0})\cdot t
\end{bmatrix}
$$

其中，$\phi$、$\theta$、$\psi$为姿态角，分别表示绕$x$、$y$、$z$轴的旋转角度；$\phi_{0}$、$\theta_{0}$、$\psi_{0}$为初始姿态角；$p$、$q$、$r$为身体坐标系下的角速度，分别表示绕$x$、$y$、$z$轴的角速度；$t$为时间。