求一个稳定的系统，且与原系统：$H\left( s \right) = \frac{{4s}}{{\left( {s + 2} \right)\left( {s - 4} \right)}}$有相同的幅频响应，写出对应的系统函数，并 说明解题思路

要求一个系统与原系统具有相同的幅频响应，可以考虑对原系统的幅频响应进行分析，找出其特征并利用这些特征构造出一个新系统。

首先，原系统的极点为 $s = -2$ 和 $s = 4$，因此其幅频响应包含两个一阶衰减项：$\frac{1}{s+2}$ 和 $\frac{1}{s-4}$。可以利用这两个一阶衰减项构造出一个新系统，使其具有相同的幅频响应。

设新系统的系统函数为 $G(s)$，则可以将其表示为：

$$
G(s) = k\cdot\frac{1}{s+2}\cdot\frac{1}{s-4}
$$

其中，$k$ 为待定系数。

将原系统的系统函数 $H(s)$ 代入上式，可以得到：

$$
G(s) = k\cdot\frac{4s}{\left(s+2\right)\left(s-4\right)}
$$

由于要求新系统与原系统具有相同的幅频响应，因此需要满足 $|G(j\omega)| = |H(j\omega)|$，即：

$$
\left|k\cdot\frac{4j\omega}{\left(j\omega+2\right)\left(j\omega-4\right)}\right| = \left|\frac{4j\omega}{\left(j\omega+2\right)\left(j\omega-4\right)}\right|
$$

化简得到 $k=1$，因此新系统的系统函数为：

$$
G(s) = \frac{4s}{\left(s+2\right)\left(s-4\right)}
$$

最终，我们得到了一个与原系统具有相同幅频响应的新系统，其系统函数为 $\frac{4s}{\left(s+2\right)\left(s-4\right)}$。