使用FIR数字滤波器对x1=2*sin(2*pi*10*t1)+4*sin(2*pi*50*t1)+2*cos(2*pi*200*t1)进行滤波，要求保留50Hz频率分量，滤除高频与低频噪音，且阻带最小衰减不小于40dB

使用FIR（有限 impulse response）数字滤波器来处理信号`x1`，首先需要确定一个合适的滤波器设计，以满足保留50Hz频率成分并消除高频和低频噪声的要求。由于目标是高通滤波器，我们选择一个高通巴特沃斯滤波器，因为它们提供平坦的滚降特性并且有很好的阻抗控制。

设计过程通常包括以下几个步骤：

1. 确定截止频率：为了仅保留50Hz，设低通截止频率fc_low = 50 Hz。这意味着低于50Hz的频率将被滤除，而高于50Hz的频率则通过滤波器。

2. 设计滤波器：基于给定的截止频率和所需的阻带衰减（至少40dB），可以使用滤波器设计工具计算出一组适合的滤波器系数。巴特沃斯滤波器的设计公式可能会涉及到滤波器阶数（决定精度和性能）、过渡带宽度等参数。

3. 编程实现：使用如Matlab、Python（scipy.signal库）或C++（librosa库）这样的工具，编写函数来生成FIR滤波器系数，并应用到`x1`信号上。这通常涉及快速傅里叶变换（FFT）、滤波器系数乘法以及逆FFT操作。

import numpy as np
from scipy.signal import firwin, lfilter

# 设定参数
fs = 1000  # 采样率 (Hz)
fc_low = 50  # 截止频率 (Hz)
order = 64  # 滤波器阶数 (一般越高，截止更平滑，但计算成本也增加)
attenuation_db = 40  # 阻带衰减 (dB)

# 计算滤波器系数
coeffs = firwin(order, fc_low / (fs / 2), pass_zero=False, fs=fs, window='hann', scale=True, attenuation=attenuation_db)

# 应用滤波器到x1
filtered_x1 = lfilter(coeffs, 1, x1)