二叉排序树举例
时间: 2023-07-06 10:19:28 浏览: 74
好的,下面是一个简单的二叉排序树示例:
```
6
/ \
4 9
/ \ \
2 5 10
```
在这个二叉排序树中,根节点是 6,它的左子树上所有结点的值均小于 6,右子树上所有结点的值均大于 6。左子树为:
```
4
/ \
2 5
```
右子树为:
```
9
\
10
```
通过中序遍历这个二叉排序树,得到的有序数列为:2、4、5、6、9、10。因此,我们可以使用二叉排序树来实现快速的查找、插入和删除操作。例如,如果我们要查找值为 9 的节点,只需要从根节点开始遍历,先比较根节点的值,如果要查找的值比根节点的值大,则在右子树中继续查找;如果要查找的值比根节点的值小,则在左子树中继续查找。在这个例子中,我们可以找到值为 9 的节点。
相关问题
举例说明讲二叉排序树转化成完全二叉树
二叉排序树(Binary Search Tree, BST)是一种特殊的二叉树,它的每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值,且小于其右子树中的所有节点的值。要将BST转化为完全二叉树,我们需要遵循以下步骤:
1. **填充**:如果某个节点没有左孩子,我们为其添加一个左孩子,这个左孩子通常是空节点(叶节点)。同样,如果右孩子为空,添加一个右孩子。
2. **递归**:对于最后一个非空节点,如果其右孩子不为空,但右孩子的左孩子为空,那么我们在右孩子的右子节点位置插入一个空节点,然后继续递归处理。
3. **结束条件**:当所有节点都有两个非空子节点或没有子节点时,我们就完成了一个层次的填充,然后继续处理下一层,直到整个BST被转化为完全二叉树。
举个例子:
假设我们有以下BST:
```
8
/ \
3 10
/ \ \
1 6 14
/ \
13 null
```
首先,填充缺失的左子节点:
```
8
/ \
3 10
/ \ \
1 6 14
/ \
13 21
\
null
```
然后处理下一层,由于最底层的右子节点14没有左子节点,我们添加一个:
```
8
/ \
3 10
/ \ \
1 6 14
/ \
13 21
\
22
```
最后的完全二叉树形态就出来了。
举例: -将序列(12,5,17,3,5, 14,20,9,15, 8,10}构成一探二叉排序树。
好的,这是一个构建二叉搜索树的问题。二叉搜索树是一种特殊的二叉树,它的左子树上的所有节点的值都小于根节点的值,而右子树上的所有节点的值都大于根节点的值。在构建二叉搜索树时,我们可以按照以下步骤进行:
1.将第一个元素作为根节点。
2.依次将剩余元素插入到二叉搜索树中,插入时需要遵循以下规则:
a.如果插入元素的值小于当前节点的值,则将元素插入到当前节点的左子树中。
b.如果插入元素的值大于等于当前节点的值,则将元素插入到当前节点的右子树中。
现在我们来按照这个步骤构建二叉搜索树:
1.将12作为根节点。
2.将5插入到左子树中。
3.将17插入到右子树中。
4.将3插入到左子树的左子树中。
5.将5插入到左子树的右子树中。
6.将14插入到右子树的左子树中。
7.将20插入到右子树的右子树中。
8.将9插入到右子树的左子树的左子树中。
9.将15插入到右子树的左子树的右子树中。
10.将8插入到右子树的左子树的左子树的左子树中。
11.将10插入到右子树的左子树的左子树的右子树中。
构建好的二叉搜索树如下所示:
```
12
/ \
5 17
/ \ / \
3 5 14 20
/ \
9 15
/ \
8 10
```
希望能帮到你!